Graden av en punkt i förhållande till en cirkel

Graden av en punkt i förhållande till cirkeln är värdet , där är avståndet från punkten till cirkelns mittpunkt, a är cirkelns radie. Enligt denna definition har punkter inuti en cirkel negativa grader, punkter utanför cirkeln har positiva grader och punkter på en cirkel har grader noll. För en punkt som ligger utanför cirkeln följer det av Pythagoras sats att punktens grad i förhållande till cirkeln är kvadraten på längden på tangenten som dras från den givna punkten till den givna cirkeln. Graden av en punkt är också känd som graden av en cirkel , eller graden av en cirkel runt en punkt. $d^{2}-R^{2}$ $d$ $R$

Egenskaper

Om linjen som går genom punkten skär cirkeln vid punkterna och , då graden är relativt lika med ; i denna formel är "+" om det är utanför och "-" om det är inuti. Särskilt, $A$ $\Gamma$ $B$ $C$ $A$ $\Gamma$ $\pm AB\cdot AC$ $A$ $\Gamma$
- ( Sats om två sekanter ) Om två sekanter dras från en punkt som ligger utanför cirkeln , då är produkten av en sekant genom sin yttre del lika med produkten av den andra sekanten genom sin yttre del: (fig.). $AB\cdot AC=AD\cdot AE$
- ( Sekant- och tangentsatsen ) Om en tangent och en sekant dras från en punkt till en cirkel , då är produkten av hela sekanten genom dess yttre del lika med kvadraten på tangenten.

Relaterade definitioner

För två icke-koncentriska cirklar är platsen för punkterna P , för vilka graderna med avseende på båda cirklarna är lika, en rät linje, som kallas cirklarnas radikala axel .

För tre cirklar vars centrum inte ligger på en rät linje, finns det en enda punkt så att dess grader med avseende på alla tre cirklarna är lika. Denna punkt kallas det radikala mitten av de tre cirklarna .

Begreppet omvänt avstånd är nära relaterat till graden av en punkt i förhållande till en cirkel .

Historik

Termen "grad" i denna mening användes först av Jacob Steiner .

Variationer och generaliseringar

Graden av en punkt med avseende på en sfär i det dimensionella euklidiska rummet definieras på liknande sätt. $n$

Litteratur

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nya möten med geometri. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Library of the Mathematical Circle).
Ja.P. Ponarin. §3.1 Grad av en punkt med avseende på en sfär // Elementär geometri. - M. : MTsNMO , 2006. - T. 2. - S. 146. - 256 sid. - 2000 exemplar. — ISBN 5-94057-223-5 .

Se även

Länkar

Wikimedia Commons har media relaterade till Graden av en punkt om en cirkel