Teori om utvärdering

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 april 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Uppskattningsteori är ett avsnitt av matematisk statistik som löser problemen med att uppskatta direkt icke-observerbara parametrar för signaler eller observationsobjekt baserat på observerade data. För att lösa uppskattningsproblem används parametriska och icke-parametriska tillvägagångssätt. Det parametriska tillvägagångssättet används när den matematiska modellen för objektet som studeras och arten av störningarna är kända, och det krävs bara att de okända parametrarna i den bestämmas. I det här fallet används metoden för minsta kvadrater , metoden för maximal sannolikhet och metoden för moment . Den icke-parametriska metoden används för att studera objekt med okänd struktur och med okända störningar. Uppskattningsteorin används i instrument för fysiska och andra mätningar, vid modellering av fysikaliska, ekonomiska, biologiska och andra processer.

Parametriskt tillvägagångssätt

Förklaring av problemet

Låt observationsdata vara slumpvariabler med en gemensam sannolikhetsfördelningstäthet beroende på informativa parametrar med okända värden: . Uppskattningens uppgift är att hitta skattningar av informativa parametrar i form av funktioner som definierar strategier för att hitta skattningar från observationer: . $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P(x\mid \lambda )$ ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{m))$ $P(x\mid \lambda )=P(x_{1},x_{2},...,x_{n}\mid \lambda _{1},\lambda _{2},.. .,\lambda _{m})$ ${\hat {\lambda }}=({\hat {\lambda _{1}}},{\hat {\lambda _{2}}},...,{\hat {\lambda _ {m}}})$ ${\hat {\lambda _{j))}={\hat {\lambda _{j))}(x),j=1,2,...,m$

Bayesian approach

De uppskattade parametrarna är slumpvariabler med en a priori känd a priori sannolikhetstäthet . För att minimera uppskattningsfel introduceras en förlustfunktion som beror på uppskattningarna och de sanna värdena för de uppskattade parametrarna. I det här fallet är målet att minimera förväntan på förlustfunktionen - den genomsnittliga risken: [1] . Här är den villkorade sannolikhetstätheten för att fatta beslut om bedömningen givet observationsdata . $z(\lambda )$ $g({\hat {\lambda )),\lambda )$ ${\hat {\lambda ))$ $\lambda$ $R({\hat {\lambda }})=\int g({\hat {\lambda }}),\lambda )\varphi ({\hat {\lambda }}\mid x)P(x \ mid \lambda )z(\lambda )dxd\lambda d{\hat {\lambda ))$ $\varphi ({\hat {\lambda ))\mid x)$ ${\hat {\lambda ))$ $x$

Icke-parametrisk metod

I det här fallet kan klassen av sannolikhetsfördelningar inte beskrivas med ett ändligt antal parametrar. I detta fall definieras optimala uppskattningar som funktionaler av observationssannolikhetsfördelningar [2] .

Exempel

I en radar, för att bestämma avståndet till ett objekt, är det nödvändigt att uppskatta tidsintervallet mellan sändningsögonblicken och mottagningen av radarsignalen som reflekteras från observationsobjektet. I detta fall är de informativa parametrarna amplituden, frekvensen, tidsförskjutningen i förhållande till den valda tidpunkten. Det är önskvärt att uppskatta dessa parametrar med ett minimalt fel.

Anteckningar

↑ Repin, 1977 , sid. 23.
↑ Dobrovidov, 1997 , sid. tio.

Litteratur

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statistisk syntes med a priori osäkerhet och anpassning av informationssystem. - M . : Sovjetisk radio, 1977. - 432 sid.
Dobrovidov A. V. , Koshkin G. M. Icke-parametrisk uppskattning av signaler. - M. : Nauka, 1997. - 336 sid. — ISBN 5-02-015217.
Kulikov EI Metoder för att mäta slumpmässiga processer. - M . : Radio och kommunikation, 1986. - 272 sid.