Reuleaux tetraeder

Reuleaux-tetraedern  är en kropp som är skärningspunkten mellan fyra identiska bollar , vars centra är placerade vid hörnen av en regelbunden tetraeder , och radierna är lika med sidan av denna tetraeder. Denna kropp är en rumslig analog till Reuleaux-triangeln som skärningspunkten mellan tre cirklar på ett plan.

Men till skillnad från Reuleaux-triangeln är Reuleaux-tetraedern inte en kropp med konstant bredd : avståndet mellan mittpunkterna på de motsatta kurvlinjära gränskanterna som förbinder dess hörn, i

gånger större än kanten på den ursprungliga regelbundna tetraedern [1] [2] .

Meissner kroppar

Reuleaux-tetraedern kan modifieras så att den resulterande kroppen är en kropp med konstant bredd. För att göra detta, i vart och ett av de tre paren av motsatta kurvlinjära kanter, "utjämnas" en kant på ett visst sätt [2] [3] . Två olika kroppar som erhålls på detta sätt (tre kanter på vilka utbyten sker kan tas antingen utgående från en vertex eller bilda en triangel [3] ) kallas Meissner-kroppar eller Meissner-tetraedrar [1] [4] . Hypotesen som formulerades av Tommy Bonnesen och Werner Fenchel 1934 [5] säger att det är dessa kroppar som minimerar volymen bland alla kroppar med en given konstant bredd, men (från 2019) har denna hypotes inte bevisats [2] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Weisstein E.W. Reuleaux Tetrahedron  . Mathworld . Hämtad 15 september 2011. Arkiverad från originalet 3 september 2011.
  2. ↑ 1 2 3 Kawohl B., Weber C. Meissners mystiska kroppar  //  Mathematical Intelligencer. - 2011. - Vol. 33, nr. 3 . - S. 94-101. - doi : 10.1007/s00283-011-9239-y . Arkiverad från originalet den 13 juli 2012.
  3. ↑ 12 Gardner . The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991 , sid. 218.
  4. ↑ Weber C. Meissner Bodies - interaktiv  . SwissEduc . Tillträdesdatum: 17 mars 2013. Arkiverad från originalet 22 mars 2013.
  5. ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Springer-Verlag , 1934. - S. 127-139.  (Tysk)

Litteratur