Tumarkin, Lev Abramovich

Lev Abramovich Tumarkin ( 1904 , Gadyach , Poltava-provinsen  - 1974 , Moskva ) - sovjetisk matematiker . Professor vid Moskvas universitet ( 1932 ), doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper ( 1936 ). Dekanus för fakulteten för mekanik och matematik vid Moscow State University (1935-1939) [1] [2] .

Biografi

Född 14 januari 1904 . År 1925 tog han examen från Moskvas universitet , 1929 - forskarstudier vid Moskvas universitet, där han fram till slutet av sitt liv var engagerad i undervisningsarbete [1] [2] .

Åren 1935-1939. L. A. Tumarkin tjänstgjorde som dekanus för fakulteten för mekanik och matematik vid Moscow State University (vald till denna position den 15 mars 1935 och arbetade till den 9 april 1939 [3] ). I denna egenskap gjorde han "mycket för fakulteten, och många drag i fakultetens nuvarande utseende, som började med dess indelning i institutioner, tog form just under dekanatet av L. A. Tumarkin" [4] . Med personligt deltagande av Tumarkin lades grunden till utbildningssystemet, vilket senare gjorde Mekhmat till ett av världens ledande centra för utbildning av matematiker och mekaniker [5] .

Medan han arbetade vid institutionen för matematisk analys , gjorde Tumarkin mycket för att sätta undervisningen i denna viktigaste disciplin för matematisk utbildning på högsta nivå [6] . Kursen för matematisk analys som L. A. Tumarkin undervisade vid Moscow State University under många år var, enligt P. S. Aleksandrov och A. N. Kolmogorov , "frukten av många års kreativt arbete och avslutades med filigran grundlighet" [4] .

Han dog i Moskva den 1 augusti 1974 .

Bror - Semyon Abramovich Tumarkin (1905, Gadyach -?) - sovjetisk matematiker. Doktor i tekniska vetenskaper, professor. Från 1954 arbetade han vid Moskvas gruvinstitut.

Vetenskaplig verksamhet

Tumarkin började engagera sig i vetenskapligt arbete inom området matematik mycket tidigt - hans första lysande resultat i topologi (främst i dimensionsteori ) erhölls av honom under hans studentår [1] .

Åren 1925-1928. L. A. Tumarkin bevisade likhet för topologiska utrymmen med en räknebar bas (det vill säga sammanträffandet av stora och små induktiva dimensioner), såväl som ett teorem enligt vilket vilket dimensionellt utrymme som helst med en räknebar bas kan representeras som en union av parvis disjunkta nolldimensionella mängder, och, slutligen, en av dimensionsteorems grundläggande satser är Gurevich-Tumarkin-satsen : varje dimensionell kompakt mängd innehåller en -dimensionell Cantor-manifold (liknande resultat erhölls oberoende av den polske matematikern V. Gurevich år 1927) [7] .

År 1928 bevisade Tumarkin en sats (nu känd som Tumarkins sats ): för varje delmängd av ett utrymme med en räknebar bas , finns det en mängd som är föreningen av ett räknebart antal slutna (i ) mängder och sådana att och . Senare utvidgade M. Katetov (1952) och K. Morita (1954) Tumarkins teorem till godtyckliga metriska utrymmen [8] .

Redan 1925 ställde L. A. Tumarkin frågan ( Tumarkins problem ): finns det en sådan oändligt dimensionell kompakt uppsättning , vars dimensioner för varje icke-tom sluten delmängd är antingen lika med noll eller oändlig? Ett positivt svar på denna fråga gavs 1967 av D.W. Henderson, som till och med visade att dessa "Tumarkin compacta" i utrymmet för alla oändliga dimensionella compacta (betraktade som ett underrum av utrymmet av slutna undergrupper av "Hilbert-tegeln"). bilda en överallt tät mängd [9] .

1950, vid en topologisk konferens i Moskva, rapporterade Tumarkin sitt resultat (publicerat ett år senare [10] ), enligt vilket densiteten för varje endimensionell kompakt uppsättning är lika med två eller tre [11] .

År 1957 bevisade Tumarkin [12] att varje oändligt dimensionell kompakt uppsättning antingen innehåller en oändlig dimensionell Cantor-grenrör eller innehåller en kompakt uppsättning av valfri ändlig dimension [13] .

Strokes för porträttet

När han höll föreläsningar om matematisk analys skrev L. A. Tumarkin noggrant ut alla nödvändiga formler på svarta tavlan, och han upprepade alla nyckelmeningar två gånger och tog hand om bekvämligheten med att göra anteckningar [14] . Föreläsningarna var tydligt strukturerade, uppdelade i stycken och stycken. Noggrant utvalt material, ibland utanför den traditionella ramen; Sålunda, tillsammans med de klassiska Weierstrass-satserna om approximation av funktioner av algebraiska och trigonometriska polynom, inkluderade han i sin kurs den allmänna Weierstrass-Stone-satsen (som han presenterade efter läroboken av W. Rudin [15] ). Under tentamenstillfället firade studenterna mer än en gång sin favoritföreläsare med ett vänligt ord: det var lätt att förbereda sig för tentamen enligt anteckningarna från hans föreläsningar, som var mycket logiska och konsekventa.

L. A. Tumarkin gick inte förbi av en viss frånvaro (ofta utmärkande för matematiker). Hösten 1972 blandade han ihop veckodagen och, som vanligt, strax före klockan gick han in i salen 16-24 i huvudbyggnaden vid Moscow State University, med avsikt att hålla en föreläsning om analys för första- årsstudenter vid avdelningen för mekanik i Mekhmat (i verkligheten var det meningen att han vid den tiden skulle läsa analys för studenter vid kemifakulteten ). Ett par minuter senare kom docent E. B. Vinberg in i klassrummet genom en annan dörr (hans föreläsning om högre algebra stod på schemat). En tyst scen uppstod - under en tid tittade båda föreläsarna tyst på varandra, varefter Tumarkin tog en baksäte och lämnade publiken på väg till kemiavdelningen (kemistudenter den dagen väntade på honom i fyrtio minuter - ingen lämnade); Vinberg höjde tyst båda händerna i en segerrik gest, varefter han vände sig mot svarta tavlan och skrev ner ämnet för nästa föreläsning.

Publikationer

• Tumarkin L.  Zur allgemeinen Dimensionstheorie // Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam , 28 (10), 1925.
• Tumarkin L.  Beitrag zur allgemeinen Dimensionstheorie // Matem. lö. , 33 (1), 1926. - S. 57-86.
• Tumarkin L.  Über die Dimension night abgeschlossener Mengen // Math. Ann. , 98 , 1928.  - S. 637-656.
• Tumarkin L.  Über Dimension von Komponenten n -dimensionaler abgeschlossenen Mengen // Matem. lö. , 35 (1), 1928. - S. 133-138.
• Tumarkin L.  Sur la structure dimensionelle des ensembles fermés // Comp. rämna. Acad. sci. Paris. , 186 , 1929.  - S. 420-422.
• Tumarkin L. A.  Om beläggningar av endimensionella kompakta uppsättningar // Bulletin of Moscow State University . - 1951. - Nr 3 . - S. 3-14 .
• Tumarkin L.A.  Om oändligt dimensionella Cantor-varianter // Dokl . - 1957. - T. 115 . - S. 244-246 .
• Tumarkin L.A.  Om starkt och svagt oändligt dimensionella utrymmen // Bulletin of Moscow State University . - 1963. - Nr 5 . - S. 24-27 .

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 Mathematicians and Mechanics, 2004 , sid. 81.
2. ↑ 1 2 Matematik i Sovjetunionen i fyrtio år. 1917-1957. T. 2. Biobibliografi / Kap. ed. A.G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 819 sid.  - S. 690.
3. ↑ Matematik och mekanik, 2004 , sid. 73-74.
4. ↑ 1 2 Aleksandrov, Kolmogorov, 1964 , sid. 219-221.
5. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , sid. 298.
6. ↑ Matematik och mekanik, 2004 , sid. 81-82.
7. ↑ Alexandrov, Pasynkov, 1973 , sid. 187, 275-277, 344.
8. ↑ Alexandrov, Pasynkov, 1973 , sid. 385.
9. ↑ Alexandrov, Pasynkov, 1973 , sid. 493.
10. ↑ Tumarkin, 1951 .
11. ↑ Aleksandrov, Boltjanskij, 1959 , sid. 249.
12. ↑ Tumarkin, 1957 .
13. ↑ Aleksandrov, Boltjanskij, 1959 , sid. 245.
14. ↑ Demidovich V. B. . Till historien om Mehmat vid Moscow State University. - M . : Förtroenderådets förlag mek.-mat. Fakulteten vid Moscow State University, 2013. - 424 s. — ISBN 5-211-01978-4 .  - S. 322.
15. ↑ Rudin, 1976 , sid. 179-186.

Litteratur

• Alexandrov P. S. , Boltjansky V. G.  Topologi // Matematik i Sovjetunionen i fyrtio år. 1917-1957. T. 1. Recensionsartiklar / Kap. ed. A.G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 1000 sid.  - S. 229-293.
• P. S. Aleksandrov , A. N. Kolmogorov,  Lev Abramovich Tumarkin (Med anledning av hans 60-årsdag)  // Uspekhi Mathematicheskikh Nauk . - Ryska vetenskapsakademin , 1964. - T. 19, nummer. 4 . - S. 219-221 . (ryska)
• Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A.  Introduktion till dimensionsteorin. — M .: Nauka, 1973. — 576 sid.
• Matematiker och mekaniker - rektorer vid Moskvas universitet och dekaner vid fakulteten för mekanik och matematik vid Moskvas statliga universitet / Ed. V. N. Tjubarikov . - M . : Publishing House of the CPI vid fakulteten för mekanik och matematik, 2004. - 128 sid.
• Mekhmat MGU 80. Matematik och mekanik vid Moskvas universitet / Ch. ed. A. T. Fomenko . - M . : Moscows förlag. un-ta, 2013. - 372 sid. - ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Rudin U.  Fundamentals of Mathematical Analysis. 2:a uppl . — M .: Mir, 1976. — 320 sid.

Tematiska platser	Matematisk släktforskning zbMATH Öppna