Fononspridning

När de passerar genom ett material kan fononer spridas genom flera mekanismer: fonon-fonon Umklapp- spridning, spridning av föroreningar eller gitterdefekter, fonon-elektronspridning och spridning vid provgränsen. Varje spridningsmekanism kan karakteriseras av en relaxationshastighet 1/ som är omvänd mot motsvarande relaxationstid. $\tau$

Alla spridningsprocesser kan tas med i beräkningen med Matthiessen-regeln . Då kan den totala avslappningstiden skrivas som: $\tau _{C}$

{\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}} +{\frac {1}{\tau _{B))}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))

Parametrarna , , , beror på Umklapp-spridning, spridning av föroreningar, gränsspridning respektive fononelektronspridning. $\tau _{U}$ $\tau _{M}$ $\tau _{B}$ $\tau _{\text{ph-e))$

Fonon-fononspridning

För fonon-fononspridning ignoreras effekterna av normala processer (processer som bevarar fononvågsvektorn - N processer) till förmån för umklappprocesser (U-processer). Eftersom normala processer varierar linjärt med , medan Umklapp-processer är beroende av , dominerar Umklapp-spridningen vid höga frekvenser [1] . definierad som: $\omega$ $\omega ^{2}$ $\tau _{U}$

{\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\ omega ^{2}}{\omega _{D}}}

där är Grüneisen-parametern , μ är skjuvmodulen , V 0 är volymen per atom och är Debye-frekvensen . [2] $\gamma$ $\omega _{D}$

Process med tre fonon och fyra fonon

Traditionellt beskrevs värmeöverföring i icke-metalliska fasta ämnen genom processen med tre-fononspridning [3] , och rollen av spridning av fyra fononer och spridning av högre ordning ansågs vara obetydlig. Nyligen genomförda studier har visat att spridning med fyra fononer kan vara viktig för nästan alla material vid hög temperatur [4] och för vissa material vid rumstemperatur. [5] Den förutspådda betydelsen av spridning av fyra fononer i borarsenid bekräftades av experiment.

Skillnadsspridning av föroreningar

Skillnadsspridning på föroreningar bestäms av uttrycket:

{\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}

där är ett mått på föroreningsspridningskraften; beror på spridningskurvor. $\Gamma$ ${v_{g))$

Vid de lägsta temperaturerna kommer bidraget från spridningen vid gränserna alltid att vara det huvudsakliga, och lågtemperaturasymptotiken för värmeledningsförmågan hos en tredimensionell kristall har formen . Spridning genom dislokationer och punktdefekter kommer att bidra till en minskning av värmeledningsförmågan med ökande temperatur, vilket minskar den genomsnittliga fria vägen. ${\displaystyle \displaystyle k\propto T^{3))$

Spridning vid provgränsen

Spridning vid provgränsen är särskilt viktig för lågdimensionella nanostrukturer . I sådana strukturer bestäms avslappningshastigheten av uttrycket:

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}(1-p)

där är den karakteristiska längden av systemet, och representerar bråkdelen av spegelspridda fononer. $L_0$ $sid$

Parametern för en godtycklig yta kräver komplexa beräkningar. För en yta som kännetecknas av r.m.s.-jämnhet kan det våglängdsberoende värdet för beräknas med hjälp av $sid$ $\eta$ $sid$

{\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2)){\lambda ^{2))}\eta ^{2}\cos ^{2} \theta {\Bigg )))

var är infallsvinkeln. [6] $\theta$

[7] I standardfallet, det vill säga vid, kommer perfekt spegelspridning (dvs.) att kräva en godtyckligt stor våglängd eller, omvänt, en godtyckligt liten grovhet. Rent spegelspridning introducerar inte en ökning av termisk resistans i samband med gränsen. I diffusionsgränsen vidblir dock relaxationshastigheten $\theta=0$ $p(\lambda )=1$ $p=0$

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}

Denna ekvation är också känd som Casimir-gränsen . [åtta]

Ovanstående ekvationer kan i många fall noggrant modellera den termiska konduktiviteten hos isotropa nanostrukturer med karakteristiska dimensioner i storleksordningen av fononens medelfria väg. I allmänhet krävs mer detaljerade beräkningar för att fullständigt beskriva fononernas interaktion med gränsen i alla relevanta vibrationslägen i en godtycklig struktur.

Phonon-elektronspridning

Spridning av en elektron genom vibrationer i ett kristallgitter beskrivs i termer av absorption och emission av fononer av en rörlig elektron. Fononer är kvasipartiklar som beskriver excitationer av ett kristallgitter med en viss spridningslag , där är fononen kvasi-momentum, är dess frekvens, och indexet räknar upp de olika grenarna av fononspektrumet (akustisk, optisk, longitudinell, tvärgående). Spridningsprocessen motsvarar överföringen av momentum och energi från en elektron till gittervibrationer och vice versa. $\displaystyle \omega =\omega _{s}(q)$ $q$ $\omega$ $s$

Fonon-elektronspridning kan också bidra när materialet är kraftigt dopat. Motsvarande avkopplingstid definieras som:

{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho V^{2} k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{* }V^{2}}{2k_{B}T}}\höger)

Parametern är koncentrationen av ledningselektroner, ε är deformationspotentialen, ρ är massdensiteten och m* är den effektiva elektronmassan. [9] Det antas vanligtvis att bidraget till den termiska konduktiviteten av fononelektronspridning är försumbart. ${\displaystyle n_{e))$

Se även

använd litteratur

↑ Mingo, N (2003). "Beräkning av nanotråds värmeledningsförmåga med hjälp av kompletta fononspridningsförhållanden" . Fysisk granskning B. 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat/0308587 . Bibcode : 2003PhRvB..68k3308M . DOI : 10.1103/PhysRevB.68.113308 . Arkiverad från originalet 2022-07-12 . Hämtad 2022-03-18 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Jie Zou, Alexander Balandin. Fononvärmeledning i en halvledarnanotråd // Journal of Applied Physics. — 2001-03. - T. 89 , nej. 5 . — S. 2932–2938 . — ISSN 1089-7550 0021-8979, 1089-7550 . - doi : 10.1063/1.1345515 .
↑ Ziman, JM Elektroner och fononer: Teorin om transportfenomen i fasta ämnen. — 1960.
↑ Feng, Tianli (2016). "Kvantmekanisk förutsägelse av spridningshastigheter med fyra fononer och minskad värmeledningsförmåga hos fasta ämnen". Fysisk granskning B. 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Bibcode : 2016PhRvB..96p5202F . DOI : 10.1103/PhysRevB.93.045202 .
↑ Feng, Tianli (2017). "Fyra-fononspridning minskar avsevärt den inneboende värmeledningsförmågan hos fasta ämnen." Fysisk granskning B. 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . DOI : 10.1103/PhysRevB.96.161201 .
↑ Jiang, Puqing (2018). "Fononspridning för gränssnitt och överföringsförlust i > 1 um tjocka tunnfilmer av kisel-på-isolator". Phys. Varv. b . 97 : 195308. DOI : 10.1103/PhysRevB.97.195308 .
↑ Maznev, A. (2015). "Gränsspridning av fononer: Spekularitet hos en slumpmässigt grov yta i gränsen för liten störning". Phys. Varv. b . 91 : 134306. DOI : 10.1103/PhysRevB.91.134306 .
↑ Casimir, HBG (1938). "Anmärkning om ledning av värme i kristaller". Fysik . 5 (6): 495-500. Bibcode : 1938Phy.....5..495C . DOI : 10.1016/S0031-8914(38)80162-2 .
↑ Zou, Jie (2001). "Fononvärmeledning i en halvledarnanotråd" (PDF) . Journal of Applied Physics . 89 (5): 2932. Bibcode : 2001JAP....89.2932Z . DOI : 10.1063/1.1345515 . Arkiverad från originalet (PDF) 2010-06-18 . Hämtad 2022-03-18 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )