Formalism är en av metoderna för matematikens filosofi , som försöker reducera problemet med matematikens grunder till studiet av formella system . Tillsammans med logicism och intuitionism ansågs det på 1900-talet vara en av fundamentalismens riktningar i matematikens filosofi.
Formalism uppstod i början av 1900-talet i Hilbert - skolan för matematik som en del av ett försök att sammanföra de rigorösa motiveringarna av olika områden inom matematiken till ett enda system. Utvecklad av Hilberts medarbetare (lärjungar) Ackerman , P. Bernays , von Neumann .
Till skillnad från logicism gjorde formalismen inte anspråk på att bygga en formell teori som är enhetlig för all matematik, som mängdlära eller typteori . Till skillnad från intuitionismen vägrade formalismen inte att konstruera teorier med "tveksamma" grunder ur intuitionssynpunkt, förutsatt att reglerna för att härleda teorem var strikt underbyggda i dem. Formalisterna ansåg att matematiken borde studera så många formella system som möjligt.
Formella axiomatiska teorier byggda på grundval av klassisk logik , är det vettigt att bara överväga om det inte finns några motsägelser i dem , eftersom annars varje bedömning av teorin visar sig vara "bevisad". Om det i ett sådant formellt system är möjligt att bevisa en logisk lögn , är den inkonsekvent och "avvisad", vilket devalverar alla teorem som bevisats inom ramen för detta system. Naturligtvis var matematiker bekymrade över frågan om det var möjligt att på något sätt bevisa teorins överensstämmelse . Till formalisters förtret visades det att frågan om en teoris inkonsekvens inte har en adekvat lösning inom något av de formella systemen som används i matematik .
Ingenting hindrar studiet av en formell teori med hjälp av en annan; detta tillvägagångssätt kallas metamathematical . Men han tvingar oss att använda de mest tillförlitliga grunderna för att konstruera metateorier, som formalister ansåg, återigen, klassisk logik och formell aritmetik .
Sedan början av 90-talet av 1900-talet har intresset för formalism (i mer tillämpad mening) åter ökat i samband med problem med automatisk satsbevisande (se t.ex. QED-manifestet ).