Darcy-Weisbach formel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 november 2019; kontroller kräver 4 redigeringar .

Weisbach-formeln' [1] inom hydraulik är en empirisk formel som bestämmer tryckförlusten eller tryckförlusten i ett utvecklat turbulent flöde av en inkompressibel vätska på hydrauliska motstånd (föreslog av Julius Weisbach 1855 ) :

\Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

var

$\Delta h$ - förlust av tryck på det hydrauliska motståndet;
$\xi$ — Koefficient för lokal resistans (förlustkoefficient).
$V$ är den genomsnittliga vätskeflödeshastigheten;
$g$ - tyngdacceleration;
värdet kallas hastighet (eller dynamiskt) huvud. ${\frac {V^{2}}{2g}}$

Weisbach-formeln, som bestämmer tryckförlusten på hydrauliska motstånd, har formen:

\Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,

var

\Delta P

— tryckförlust på hydrauliskt motstånd;

\rho

är vätskans densitet.

Darcy-Weisbach-formeln

Om det hydrauliska motståndet är en rörsektion med en längd och diameter , bestäms förlustfaktorn enligt följande: $L$ $D$ $\xi$

\xi =\lambda \cdot {\frac {L}{D)),

var är friktionsförlustkoefficienten längs längden (Darcy-koefficienten).

\lambda

Sedan tar Weisbach-formeln formen:

\Delta h=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

eller för tryckförlust:

\Delta P=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho .

De två sista beroendena kallas Darcy-Weisbach-formeln [2] . Föreslagen av J. Weisbach (LJ Weisbach, 1845) och A. Darcy (1857).

Om friktionsförlusten längs längden bestäms för ett rör med icke-cirkulärt tvärsnitt, är den hydrauliska diametern . $D$

Det bör noteras att tryckförlusten på hydrauliska motstånd inte alltid är proportionell mot det dynamiska trycket.

Bestämning av friktionsförlustkoefficienten längs längden

Koefficienten definieras olika för olika fall. $\lambda$

För laminärt flöde i släta rör med stela väggar bestäms friktionskoefficienten längs längden av Poiseuille-formeln :

\lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} )),

var är Reynolds-numret . $\mathrm {Re}$

Ibland för flexibla rör i beräkningarna ta

\lambda ={\frac {68}{\mathrm {Re} )).

För turbulent flöde finns det mer komplexa beroenden. En av de mest använda formlerna är Blasius-formeln :

\lambda ={\frac {0.316}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.

Den här formeln ger bra resultat för Reynolds-tal som sträcker sig från det kritiska Reynolds-talet till . Blasius-formeln gäller för hydrauliskt släta rör . $\mathrm {Re_{\text{cr))} =2300$ $\mathrm {Re} =10^{5}$

För värden används Nikuradze-formeln: [3] Formlerna för Genero, Altshul, Kanakov och andra används också. ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}-10^{6))$ ${\textstyle \lambda =0,0032+0,221/Re^{0,237}.}$

För Reynolds-värden används Gorshkov-Kantakuzene-formeln, erhållen med metoden för regressionsanalys, mer [4] : Samma författare härledde en formel för att beräkna Reynolds-kriteriet i hemodynamik (blodflöde). [5] $10^{4}$ $\lambda ={\frac {0.2579}{\mathrm {Re^{0.231}} }}.$

För hydrauliskt grova rör bestäms friktionsförlustkoefficienten längs längden grafiskt från empiriska beroenden. Grafer för att bestämma friktionsförlustkoefficienten längs längden för grova rör kan ses här (k är storleken på grovheten, d är diametern på röret).

Bestämning av Darcy-koefficienten för lokala motstånd

För varje typ av lokal resistans finns det beroenden för att bestämma koefficienten . $\xi$

De vanligaste lokala motstånden inkluderar plötslig expansion av röret, plötslig sammandragning av röret och böjning av röret.

1. Om röret plötsligt expanderar :

\xi =\left(1-{\frac {S_{1}}{S_{2}}}\right)^{2},

var och är rörets tvärsnittsarea före respektive efter expansion. $S_{1}$ $S_{2}$

2. Med en plötslig avsmalning av röret bestäms Darcy-koefficienten av formeln:

\xi ={\frac {1-S_{2}/S_{1}}{2)),

var och är rörets tvärsnittsarea före respektive efter avsmalningen. $S_{1}$ $S_{2}$

3. Med en gradvis avträngning av röret ( konfuser ):

\xi ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right ),

var är graden av avsmalning; är friktionsförlustkoefficienten längs längden i turbulenta förhållanden. $n={\frac {S_{1}}{S_{2}}}$ $\lambda _{T}$

4. Med en skarp (utan avrundning) varv av röret (armbågen) bestäms Darcy-koefficienten från grafiska beroenden (Fig. 2).

Historik

Historiskt sett erhölls Darcy-Weisbach-formeln som en variant av Prony-formeln .

Se även

Anteckningar

↑ Weisbach-formel Arkiverad 1 mars 2011 på Wayback Machine i Encyclopedia of Physics
↑ Darcy-Weisbach formel Arkiverad 16 mars 2012 på Wayback Machine i Encyclopedia of Physics
↑ M.P. Malkov, I.B. Danilov, A.G. Zeldovich, A.B. Fradkov. Handbok om de fysiska och tekniska grunderna för kryogenik. - "Energi", 1973. - S. 242-243. — 392 sid.
↑ Gorshkov-Kantakuzen V. A. Om frågan om att beräkna Darcy-koefficienten genom regressionsanalys // Proceedings of the XXI International Symposium "Dynamic and Technological Problems of Structural Mechanics and Continuous Media" uppkallad efter A. G. Gorshkov, februari 16 - 2015, Vyatichi, 2015, Vyatichi. - 2015. - Nr Volym 1 . - S. 59-60 . — ISSN 978-5-906099-81-5 .
↑ Gorshkov-Kantakuzen V.A. Beräkning av Reynolds-kriteriet inom ramen för hemodynamiken // Bulletin of the N.N. EN. Bakuleva "kardiovaskulära sjukdomar": (Bilaga). - Maj-juni 2015. - Nr 3 T.6 . - S. S. 180 . — ISSN 1810-0694 .

Litteratur

Hydraulik, hydrauliska maskiner och hydrauliska drivningar: Lärobok för tekniska universitet / T. M. Bashta , S. S. Rudnev, B. B. Nekrasov och andra - 2: a upplagan, reviderad. - M .: Mashinostroenie, 1982.
Geyer V. G., Dulin V. S., Zarya A. N. Hydraulik och hydraulisk drivning: Lärobok för universitet. - 3:e uppl., reviderad. och ytterligare — M.: Nedra, 1991.
Gorshkov-Kantakuzen V. A. Om frågan om att beräkna Darcy-koefficienten med metoden för regressionsanalys // Proceedings of the XXI International Symposium "Dynamiska och tekniska problem med mekanik av strukturer och kontinuerliga medier" uppkallad efter A. G. Gorshkov, 16 - 20 februari 2015 , Vyatichi. Volym 1 / MAI. - M .: LLC "TRP", 2015. S. 59-60