Jensen formel

Jensens formel (efter den danske matematikern Johann Jensen ) låter en bestämma beteendet hos en analytisk funktion i en cirkel ; på något sätt är det en generalisering av medelvärdessatsen .

Om är någon sluten cirkel, är analytisk i , är en sekvens av nollor inuti , räknas lika många gånger som deras mångfald. Då sker följande uttryck: ${\overline {\Delta }}_{r}\subset {\mathbb {C} }$ $f$ ${\overline {\Delta }}_{r}$ $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $f$ ${\overline {\Delta }}_{r}$

$\log |f(0)|=-\summa _{k=1}^{n}\log \left({\frac {r}{|a_{k}|}}\right)+{ \frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\log |f(re^{i\varphi })|\,d\varphi$

Litteratur

LV AhlforsKomplex analys (obestämd tid) . - McGraw-Hill, 1979. - ISBN 0-07-000657-1 .
Jensen, J. (1899), Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions , Acta Mathematica (Springer Netherlands) . — T. 22: 359–364, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02417878