Rayleigh-Jeans lag

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 oktober 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Rayleigh-Jeans lag är en lag som bestämmer formen av den volymetriska spektrala tätheten av strålningsenergi och emissionsförmågan hos en absolut svart kropp , som erhölls av Rayleigh och Jeans inom ramen för klassisk statistik (satser om ekvifördelning av energi över frihetsgrader och idéer om det elektromagnetiska fältet som ett oändligt dimensionellt dynamiskt system) [ 1] [2] [3] . $u(\omega , T)$ $I(\omega ,T)$

Han beskrev korrekt den lågfrekventa delen av spektrumet, vid medelfrekvenser ledde han till en skarp diskrepans med experimentet, och vid höga frekvenser ledde han till ett absurt resultat ( se nedan ), vilket tyder på att begreppen i klassisk fysik inte är tillämpliga i det här problemet.

Härledning av formeln

Slutsatsen är baserad på lagen om jämnfördelning av energi över frihetsgrader : för varje elektromagnetisk svängning finns det en medelenergi som adderas från två delar . Ena halvan introduceras av den elektriska komponenten av vågen och den andra hälften av den magnetiska komponenten. I sig själv kan jämviktsstrålningen i kaviteten representeras som ett system av stående vågor. Antalet stående vågor i tredimensionellt utrymme ges av: $kT$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3))))

I vårt fall bör hastigheten sättas lika med , dessutom kan två elektromagnetiska vågor med samma frekvens, men med ömsesidigt vinkelräta polarisationer, röra sig i samma riktning, då ska det skrivna uttrycket också multipliceras med två: $v$ $c$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3))))

Rayleigh och Jeans tillskrev energi till varje vibration . Multiplicera med får vi energitätheten som faller på frekvensintervallet : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\overline {\varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

sedan:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))))

Du kan gå från argumentet "frekvens " till argumentet " våglängd " ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

Du kan också gå från frekvensargumentet till frekvensargumentet i hertz ( ): $\omega$ $\nu$ $\omega =2\pi \nu$

{\displaystyle u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

Ofta, för att accentuera vilket argument som avses, är symbolen försedd med en ikon: , eller . $u$ ${\displaystyle u_{\omega ))$ ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Att känna till förhållandet mellan emissiviteten hos en absolut svart kropp och jämviktsenergitätheten för termisk strålning , för vi finner: $I(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

Uttrycken för och kallas Rayleigh-Jeans formel . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

Ultraviolett katastrof

Formlerna för och överensstämmer tillfredsställande med experimentdata endast för längre våglängder; vid kortare våglängder avviker överensstämmelsen med experiment kraftigt. Dessutom ger integration över intervallet från 0 till för jämviktsenergitätheten ett oändligt stort värde. Detta resultat, som kallas den ultravioletta katastrofen , motsäger uppenbarligen experimentet: jämvikten mellan strålningen och den utstrålande kroppen måste fastställas vid ändliga värden på . Det är logiskt att anta att oenigheten med experimentet orsakas av vissa regelbundenheter som är oförenliga med klassisk fysik. Dessa mönster bestämdes av Max Planck : år 1900 lyckades han hitta formen på den funktion som motsvarar experimentella data, senare kallad Plancks formel . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$ $u(\omega ,T)$ $\omega$ $\infty$ $u(T)$ $u(T)$ $u(\omega , T)$

Anteckningar

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Anmärkningar om lagen om fullständig strålning (engelska) // Fil. Mag. : journal. - 1900. - Vol. 49 . - S. 539-540 .
↑ Jeans JH . Om strålningens lagar (engelska) // Proc. R. Soc. Lond. A : dagbok. - 1905. - Vol. 76 . - s. 545-552 . - doi : 10.1098/rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Framsteg i fysikaliska vetenskaper . - Ryska vetenskapsakademin , 1966. - T. 88 , nr 1 . - S. 149-160 . (ryska)