Torricelli formel (hydrodynamik)

Torricellis formel kopplar samman hastigheten för det ideala vätskeutflödet från ett litet hål i ett öppet kärl med höjden på vätskan ovanför hålet [1] .

Torricelli-formeln säger att hastigheten för en ideal vätska som strömmar genom ett hål i en tunn vägg, placerad i en behållare på ett djup från ytan, är densamma som för en kropp som faller fritt från en höjd [2] , dvs. $v$ $h$ $h$

v={\sqrt {2gh)),

var är det fria fallaccelerationen . $g$

Om hålet är översvämmat är det lika med skillnaden i vätskenivåerna framför och bakom hålet [3] . $h$

Det sista uttrycket erhålls som ett resultat av att likställa den förvärvade kinetiska energin och den förlorade potentiella energin . ${\frac {1}{2}}mv^{2}$ $mgh$

För verkliga vätskor kommer utflödeshastigheten att vara ju mindre värdet är, desto större är vätskans viskositet [4] , nämligen var är hastighetskoefficienten , där är motståndskoefficienten vid ingången till hålet [3] . $v={\sqrt {2gh}}$ $v=\varphi {\sqrt {2gh))$ $\varphi <1$ $\varphi ={\frac {1}{1+\xi }}$ $\xi$

För en riktig vätska är flödeshastigheten genom öppningen , där , är jetkompressionsförhållandet [3] . $Q=\mu \omega {\sqrt {2gh))$ $\mu =\alpha \varphi$ $\alfa$

Denna formel mottogs i verbal form av den italienske vetenskapsmannen Evangelista Torricelli 1643 och publicerades i hans verk Opera geometrica , publicerad 1644, i avsnittet De motu aquarum [2] . Denna formel visades senare vara en konsekvens av Bernoullis lag .

Slutsats

Bernoullis lag säger det

{\frac {v^{2}}{2}}+gz+{\frac {p}{\rho }}={\text{const)),

där v är vätskans hastighet, z är vätskans höjd över punkten för vilken Bernoulli-ekvationen skrivs, p är trycket, ρ är vätskans densitet.

Låt hålet vara på en höjd z = 0. Vid ytan av vätskan i tanken är trycket p lika med atmosfärstrycket. Vätskehastigheten v i den övre delen av tanken kan anses vara lika med noll, eftersom nivån på vätskeytan minskar mycket långsamt jämfört med hastigheten hos vätskan som strömmar genom hålet. Vid utloppet av hålet är z = 0, och p är också lika med atmosfärstrycket. Genom att likställa de vänstra delarna av Bernoulli-ekvationen, skriven för ytan på vätskan i tanken och för vätskan vid hålets utlopp, får vi:

gz+{\frac {p_{\text{atm}}}{\rho }}={\frac {v^{2}}{2}}+{\frac {p_{\text{atm}} }{\rho ))

\Rightarrow v^{2}=2gz

\Rightarrow v={\sqrt {2gz)).

z är lika med höjden h , och därmed

v={\sqrt {2gh}).

Dessutom kan man komma till samma slutsats från lagen om energibevarande, eftersom vätskan är idealisk.

Anteckningar

↑ Torricelli formel . Artiklar i Physical Encyclopedia och Physical Encyclopedic Dictionary.
↑ 1 2 Se Evangelista Torricelli. De motu aquarum // Opera Geometrica (neopr.) . - 1644. - S. 191. Torricellis formel uttrycks där genom uttalandet på latin : "Aquas violenter erumptiones in ipso eruptionis puncto eundem impetum habere, quem haberet grave aliquod, sive ipsius aquae gutta una, super si ex supredem usa orificium eruptiones naturaliter cecidisset".
↑ 1 2 3 Zinoviev V.A. Kort teknisk referens. Volym 1. - M., GOSIZDAT, 1949. - c. 362
↑ Savelyev I.V. Kurs i allmän fysik. Volym 1. Mekanik, molekylär fysik. - M., Nauka , 1987. - Upplaga 233 000 exemplar. — c. 251

Litteratur

TE Faber. Vätskedynamik för fysiker (obestämd) . - Cambridge University Press , 1995. - ISBN 0-521-42969-2 .
Stanley Middleman, An Introduction to Fluid Dynamics: Principles of Analysis and Design ( John Wiley & Sons , 1997) ISBN 978-0-471-18209-2
Dennis G. Zill, En första kurs i differentialekvationer (2005)

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)