Scherrer formel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 april 2015; kontroller kräver 22 redigeringar .

Scherrer-formeln , i kristallografi och röntgendiffraktion , en formel som relaterar storleken på små partiklar ( kristalliter ) till bredden på diffraktionstopparna. Uppkallad efter Paul Scherrer . [1] [2] Formeln används vanligtvis för att bestämma storleken på olika typer av nanopartiklar . Det felaktiga namnet "Debye-Scherrer formel" finns ofta i litteraturen. P. Debye är inte relaterad till denna formel. Han presenterade endast P. Scherrers forskning i detta ämne vid ett möte i Fysikaliska sällskapet i Göttingen 1918.

Allmän bild av Scherrers formel

Scherrers formel kan skrivas som:

d={\frac {K\lambda }{\beta \cos \theta }}

var:

d är den genomsnittliga kristallstorleken ;
K är den dimensionslösa partikelformfaktorn (Scherrer-konstant);
λ är våglängden för röntgenstrålning ;
β är reflektionsbredden vid halv höjd (i radianer och i enheter om 2 θ );
θ är diffraktionsvinkeln (Bragg-vinkeln).

Koefficienten K , beroende på partiklarnas form, kan anta olika värden. Till exempel, för sfäriska partiklar, tas K vanligtvis lika med 0,9 [3] . Och för till exempel kubiska kristalliter kan Scherrer-konstanten beräknas för varje reflektion med hjälp av följande formel [4] :

$K={\frac {6\left|h\right|^{3}}({\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}(6h^{ 2}-2\left|hk\right|+\left|kl\right|-2\left|hl\right|)}}.$

var och är Miller-indexen . $h,k$ $l$

Applikation

Scherrer-formeln är inte tillämplig för kristaller större än 0,1–0,2 µm (100–200 nm). Det bör noteras att, förutom instrumentell breddning och breddning på grund av kristallitstorlek, finns det olika andra faktorer som kan bidra till bredden på topparna i diffraktionsmönstren. Som regel är dessa förvrängningar och kristallgitterdefekter . Dislokationer , staplingsfel, tvillingar , mikrostress , korngränser, undergränser, tillfälliga spänningar och kemisk heterogenitet kan bidra till toppbreddning [5] .

Anteckningar

Scherrer-formeln är lämplig för att endast bestämma de uppskattade storlekarna av partiklar på grund av att den tar hänsyn till breddningen av diffraktionsreflektioner som endast är förknippade med storlekseffekter. Andra tekniker används för att mer exakt bestämma partikelstorlekar med användning av diffraktionsmönster. Till exempel, idag används Williamson-Hall-metoden aktivt . Denna metod är baserad på en kombination av Scherrer- och Stokes-Wilson-formlerna. Således tas hänsyn till reflektionsbreddningar orsakade av både partikelstorlekar och mikrospänningar i kristallen.

Ytterligare material

R. Jenkins & R.L. Snyder, Introduction to X-ray Powder Diffractometry , John Wiley & Sons Inc., 1996, s 89-91, ISBN 0-471-51339-3 .
HP Klug & LE Alexander, X-Ray Diffraction Procedures , 2nd Ed., John Wiley & Sons Inc., 1974, sid 687-703, ISBN 978-0-471-49369-3 .
B.E. Warren, X-Ray Diffraction , Addison-Wesley Publishing Co., 1969, s 251-254, ISBN 0-201-08524-0 .

Länkar

↑ P. Scherrer, Göttinger Nachrichten Gesell. Vol. 2, 1918, s 98.
↑ Patterson, A. Scherrer-formeln för bestämning av röntgenpartikelstorlek // Phys . Varv. : journal. - 1939. - Vol. 56 , nr. 10 . - s. 978-982 . - doi : 10.1103/PhysRev.56.978 . - .
↑ BD Cullity & SR Stock, Elements of X-Ray Diffraction , 3:e upplagan, Prentice-Hall Inc, 2001. ISBN 0-201-61091-4 .
↑ Gusev A.I. Nanomaterials, nanostructures, nanotechnologies , Fizmatlit., 2005. ISBN 978-5-9221-05828
↑ A. K. Singh (red.), "Advanced X-ray Techniques in Research And Industries", Ios Pr Inc, 2005. ISBN 1586035371