Euler-formel för radiella turbiner och centrifugalpumpar

Eulers formel för radiella turbiner och centrifugalpumpar .

I rysk litteratur används också namnen "Euler-turbinekvation", "Euler-turbin- och pumpekvation", "Euler turbomaskinekvation" och varianter med ersättning av ordet "ekvation" med "formel". Vanliga namn i engelsk litteratur är "Euler turbomashine equation" och "Eulers turbine formula"; artikeln i engelska Wikipedia har titeln "Eulers pump and turbine equation". I det här fallet är formeln skriven i 2 versioner, så vi kan anta att "turbomaskinformeln för Euler" betyder 2 formler.

Låt det finnas en idealisk (utan förluster på grund av virvelbildning/friktion) centrifugalpump eller turbin som arbetar på en idealisk inkompressibel vätska/gas (nedan kallad "vätska").

Den första versionen av formeln.

Låt oss presentera notationen

${\dot {M}}$ - vätskans massflöde, kg/s.

Vätska kommer in i pumpen/turbinen vid radien R 1 och kommer ut vid radien R 2 .

V T1 och V T2 är de tangentiella komponenterna av vätskehastigheten vid rotorns inlopp och utlopp (mätt i en fast referensram).

T är momentet på axeln.

Sedan

$T={\dot {M}}(R_{2}\cdot V_{T2}-R_{1}\cdot V_{T1})$ [1] (1)

Det andra sättet att skriva formeln.

Låt oss presentera notationen

V -rotor 1 och V -rotor 2 är de linjära hastigheterna för rotorn vid radierna R1 och R2 .

P bernoulli - summan av Bernoulli-termerna "tryck + hastighetshuvud + höjdkomponent".

Mer exakt - förändringen i denna mängd som ett resultat av passage av vätska genom rotorn. [2]

Sedan

$P_{bernoulli}=\rho \cdot (V_{rotor2}\cdot V_{T2}-V_{rotor1}\cdot V_{T1})$ (2)

där ρ är vätskans densitet.

Formel (2) erhålls genom att multiplicera båda delarna av formel (1) med rotorns vinkelhastighet. Sedan går vi från vinkelmoment på axeln till kraft på axeln. Situationen är idealiserad, det finns ingen förlust av mekanisk energi, och kraften på axeln kan ersättas av en förändring i vätskans energi.

Litteratur

Yunus A. Cengel, John M. Cimbala. Vätskemekanik: grunder och tillämpningar. — 4:e uppl. - 2017. - ISBN 9781259696534 .

Länkar

Ostrenko S.A. Hydraulik, hydraulisk drivning, hydrauliska och pneumatiska system (föreläsningsanteckningar)

Anteckningar

↑ Cengel, Cimbala, 2017 , sid. 276.
↑ I läroböcker om hydraulik är det mycket vanligt att skriva "Bernoullisumman" inte som tryck, utan som höjd (dividerat med (densitet * g)). Det kallas "näthuvud", "fulltryck". Ett sådant register överensstämmer dock inte med skolans läroplan och är ovanligt för de flesta läsare. Därför är denna version av posten inte helt bekväm för uppslagsverket. Dessutom mäts gasernas tryck vanligtvis i tryckenheter.