Målskytt funktioner

Poängfunktioner (adjoint Airy-funktioner ) är specialfunktioner som är allmänna lösningar av en differentialekvation:

y''-xy={\frac {1}{\pi }}

Introducerad av R. Scorer 1950 [1] .

Integralt uttryck för poängfunktioner:

\mathrm {Gi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\sin \left({\frac {t^{3}}{ 3}}+xt\höger)\,dt

\mathrm {Hej} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\exp \left(-{\frac {t^{3)) {3}}+xt\right)\,dt

Poängarfunktioner kan också uttryckas i termer av luftiga funktioner:

{\begin{aligned}\mathrm {Gi} (x)&{}=\mathrm {Bi} (x)\int _{x}^{\infty }\mathrm {Ai} (t)\, dt+\mathrm {Ai} (x)\int _{0}^{x}\mathrm {Bi} (t)\,dt,\\\mathrm {Hej} (x)&{}=\mathrm {Bi} (x)\int _{-\infty }^{x}\mathrm {Ai} (t)\,dt-\mathrm {Ai} (x)\int _{-\infty }^{x}\mathrm { Bi} (t)\,dt.\end{aligned}}

Anteckningar

↑ RS målskytt. Numerisk utvärdering av integraler... (engelska) // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. - 1950. - Vol. 3 . — S. 107–112 .