Produktionsfunktion

Produktionsfunktionen är ett ekonomiskt och matematiskt kvantitativt samband mellan produktionsvärden (produktionskvantitet) och produktionsfaktorer, såsom resurskostnader, teknologinivå . Kan uttryckas som en uppsättning isokvanter .

Den aggregerade produktionsfunktionen kan beskriva produktionen av den nationella ekonomin som helhet.

Beroende på analysen av produktionsfaktorernas inflytande på produktionsvolymen vid en viss tidpunkt eller vid olika tidsintervall, delas produktionsfunktioner in i statiska och dynamiska . Linjär ( ), multiplikationskraft ( , i frånvaro av en av faktorerna försvinner sådana funktioner) särskiljs enligt den interna strukturen. $P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P=f(x_{1}(t),...,x_{k}(t),...,x_{n})$ $P=a_{1}{\cdot }x_{1}+...+a_{n}{\cdot }x_{n}$ $P=\prod _{{i=1}}^{N}x_{i}^{\alpha }{^{{_{i}}}}$

Nyklassisk produktionsfunktion

Låt vara produktion och låt vara produktionsfaktorer (vanligtvis kapital och arbete). En produktionsfunktion är nyklassisk om följande villkor är uppfyllda [1] : $Y$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $K$ $L$ $Y=F(x)$

1) Positiv och minskande marginalproduktivitet av faktorer:

F_{{x_{i}}}^{{'}}>0,F_{{x_{i}}}}^{{''}}<0

2) Linjär enhetlighet eller konstant skala:

F(\lambda x)=\lambda F(x)

Det följer i synnerhet att produktionsfunktionen kan representeras som i synnerhet för två faktorer - kapital och arbete, vanligtvis representerade enligt följande: , det vill säga som arbetsproduktivitetens beroende av dess kapital-arbetsförhållande. Dessutom är Eulersatsen om homogena funktioner uppfylld: . $Y/x_{i}=f(x/x_{i})$ $Y/L=f(K/L)$ $\summa _{{i=1}}^{n}F_{{x_{i}}}^{{'}}x_{i}=Y$

3) Inada villkor :

\lim _{{x_{i}\rightarrow 0}}F_{{x_{i}}}^{{'}}=\infty

\lim _{{x_{i}\rightarrow \infty }}F_{{x_{i}}}^{{'}}=0

Inadas första villkor innebär att alla faktorer behövs för produktionen. Den andra är att produktionen växer i det oändliga eftersom varje faktor växer i det oändliga.

4) En ytterligare egenskap är produktionsresursens väsentlighet : en resurs är signifikant om en positiv mängd av resursen krävs för produktion:

F(0,L)=F(K,0)=0

Exempel på produktionsfunktioner

Cobb- Douglas produktionsfunktion : , som antar en konstant elasticitet i produktionen med avseende på produktionsfaktorer. $Y=A\ gånger L^{{\lambda }}\ gånger K^{{1-\lambda }}$
CES-produktionsfunktion (med konstant substitutionselasticitet): $Y=A{\cdot }{\Big (}(1-\alpha ){\cdot }K^{{-\rho }}+\alpha {\cdot }L^{{-\rho }}{\Big )}^{{-{\frac {\beta }{\rho }}}}$
Linjär produktionsfunktion: $Y=aK+bL$
Leontief produktionsfunktion : $Y=\min(K/a,L/b)$

Problemet med tillämpbarheten av produktionsfunktioner i makroekonomi

Den neoklassiska teorin postulerar existensen av ett entydigt (funktionellt) förhållande mellan "mängderna" av resurser (arbete och kapital) som är involverade i produktionen och den fysiska (natur-materiella) produktionsvolymen [2] . Ofta övervägs Solow-modellen, som använder Cobb-Douglas-funktionen i formatet

Q=Af(K,L)

eller

Q=f(K,L)

där Q är antalet varor vid utgången,

A är en koefficient beroende på tekniken, K är det totala antalet anläggningstillgångar (aggregerat kapital), L är den totala arbetsmängden.

Solow-modellen möjliggör produktion av endast en typ av produkt (" homogen produkt "), som kan användas både för konsumtion och för investeringar [2] . I modellen är kapitalet homogent till sin fysiska sammansättning, eller så kan det reduceras till en homogen. Därför uttrycks kostnaden för varje anläggningstillgång i en viss mängd slutprodukter. Det antas att olika typer av arbetskraft också är homogena. Samtidigt har båda ingångsparametrarna en positiv effekt på produktionen med en minskning av marginalavkastningen (hög substitutionselasticitet ).

Användningen av begreppet marginell fysisk avkastning för en produktionsfaktor i marginalism antyder att det är möjligt att beräkna mängden av var och en av de använda produktionsfaktorerna och analysera effekten av en förändring i mängden av en av faktorerna på produktionen . Om det är omöjligt att bestämma volymen av någon produktionsfaktor, är det omöjligt att bestämma avkastningen inte bara av denna faktor, utan också av alla andra. När allt kommer omkring kräver själva idén med marginell avkastning oundvikligen förmågan att mäta och kontrollera kvantitativt alla faktorer som används. Man tror att inkomsten av arbetskraft och kapitalfaktorer (löner, räntor) bestäms av marknaden från balansen mellan utbud och efterfrågan, sedan vid jämviktspunkten priset på faktorn (kostnaden för producenten att locka till sig ytterligare en faktorns enhet) är lika med dess marginalproduktivitet. På ideala marknader för varor och resurser kommer således arbetskraftens marginalprodukt per varuenhet att vara lika med lönekvoten dividerad med produktionsvolymen, och profitkvoten bör vara lika med kapitalets marginalprodukt (i I detta fall ska "kapital" förstås som "kapitalvaror" eller "fasta tillgångar).

Det andra viktiga antagandet om marginalism är att en förändring i priset på en produktionsfaktor kommer att leda till en förändring i användningen av denna faktor - ett fall i lönerna kommer att leda till en ökning av profitkvoten och en ökning av användningen av arbetskraft i produktionen. Lagen om minskande marginalavkastning innebär att en större användning av en av faktorerna, allt annat lika, kommer att innebära lägre marginalproduktivitet: eftersom företaget får mindre från att lägga till nästa enhet av anläggningstillgångar än vad som erhålls från den föregående, enligt villkor för att maximera vinsten, bör vinstkvoten öka för att uppmuntra användningen av denna ytterligare enhet.

Därför står teorin om marginalproduktivitet inför ett dilemma: om inkomstfördelningen mellan arbete och kapital ännu inte har ägt rum, är det omöjligt att bestämma kapitalets monetära värde, eftersom det beräknas baserat på kunskap om resultatet av kapitalet. inkomstfördelning (total vinst) och vinsttakt. Om inkomstfördelningen redan har skett kan vi tala om kapitalets penningvärde, men då kan teorin om marginalproduktivitet inte användas för att förklara inkomstfördelningen, eftersom denna fördelning anses vara strikt specificerad. [2]

Piero Sraffa och Joan Robinson har påpekat att problemet med mätsystemet oundvikligen uppstår. Det är allmänt accepterat att vinst eller inkomst av egendom definieras som vinstgraden multiplicerad med beloppet (beloppet) kapital, vilket kräver beräkning av detta totala belopp. Robinson kritiserade begreppet produktionsfunktion och den neoklassiska teorin om inkomstfördelning [2] . Redan 1954 skrev hon:

Produktionsfunktionen har varit och förblir ett kraftfullt verktyg för hjärntvätt. En student i nationalekonomi får skriva Q = f(L, K) där L är mängden arbete, K är mängden kapital och Q är produktionen av varor. Eleven lärs att betrakta alla arbetare lika och att mäta L i mantimmar ; han får veta något om problemet med indexet när han väljer en outputindikator; och skyndar genast till nästa fråga i hopp om att han ska glömma att fråga vad K mäts i . Innan han hade en sådan fråga skulle han själv ha blivit professor. Sålunda överförs vanan med intellektuell vårdslöshet från generation till generation.

— Produktionsfunktion och kapitalteori [3] [4]

Som Robinson hävdade, förutom priserna på varje kapitalvara, finns det inget annat integrerat element i dessa varor som kan läggas ihop och resultatet betraktas som en kvantitet kapital. Och produktionsfunktionen, även före prissättning, kräver att man känner till eller kan beräkna "summan av kapital", det vill säga att den kräver summering av helt disparata fysiska objekt - till exempel att lägga till antalet lastbilar till antalet datorer. Om argumenten för produktionsfunktionen tas i monetära termer, så finns det en cirkel: produktionsfunktionen bestämmer marginalproduktiviteten för faktorer, som bestämmer inkomstfördelningen i andelar för faktorer, och kapitalets andel av inkomsten bestämmer mängden av kapital (det vill säga ställer in den initiala parametern). Den framväxande motsättningen kan endast lösas genom att hitta naturligt-verkliga, homogena måttenheter för produktionsfaktorerna och resultatet [2] .

Se även

Anteckningar

↑ Barro R.J. , Sala-i-Martin H. Ekonomisk tillväxt. — M.: Binom. - 2010. - S. 40-42. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
↑ 1 2 3 4 5 E. P. Vasiliev Aggregat produktionsfunktion ("Tvist mellan två Cambridges") Arkivkopia daterad 1 december 2021 på Wayback Machine // Voprosy ekonomiki 6 (138) - 2006
↑ Joan Robinson, 1953 .
↑ A. Cohen, J. Harcourt, 2009 .

Litteratur

J. Felipe & JSL McCombie. The Aggregate Production Function: 'Not Even Wrong' // Review of Political Economy, 26:1, 60-84, 2014. doi : 10.1080/09538259.2013.874192
Robinson J. Produktionsfunktionen och kapitalteorin // Review of Economic Studies. - 1953. - T. 21 , nr 2 . - S. 81 .
A. Cohen, J. Harcourt. Ödet för diskussionen mellan de två Cambridges om teorin om kapital // Ekonomiska frågor . - 2009. - Nr 8 . — ISSN 0042-8736 . (original: Cohen, Avi J. & Harcourt, GC (2003). "Whatever Happened to the Cambridge Capital Theory Controversies?" , Journal of Economic Perspectives , 17(1), s. 199-214)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor ryss Britannica (online) Moderna Ukraina
I bibliografiska kataloger	GND : 4047354-5 J9U : 987007538699805171 LCCN : sh85107215 NDL : 00570377