Chi-funktion av Legendre

Legendre chi-funktionen är en speciell funktion uppkallad efter den franske matematikern Adrien Marie Legendre . Legendre chi-funktionen definieras av Taylor-serien, som också är en Dirichlet-serie :

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu } }}.

Således uttrycks Legendre Chi-funktionen trivialt i termer av polylogaritmen :

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatörsnamn {Li} _{\nu}(z)-\operatörsnamn {Li} _{\nu }(-z)\höger]

Legendre chi-funktionen uppstår i den diskreta Fouriertransformen , av indexet ν för Hurwitz zeta-funktionen , såväl som Eulerpolynomen .

Legendre chi-funktionen är ett specialfall zeta- funktionen

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2).

Litteratur

Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Värden för Legendre chi och Hurwitz zeta fungerar vid rationella argument // Math . Komp.. - 1999. - Nej . 68 . — S. 1623-1630 .
Djurdje Cvijovic. "Integral representation of the Legendre chi function" (engelska) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2006. - Vol. 2 , nr. 332 . — S. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .

Weisstein, Eric W. Legendres Chi-funktion (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .