Central kraft

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 10 februari 2019; kontroller kräver 8 redigeringar .

Kraften F som verkar på punkten P kallas central med centrum i punkten O om den under hela rörelsen verkar längs linjen som förbinder punkterna O och P.

Grundläggande egenskaper

Om en materialpunkt rör sig under inverkan av en central kraft med ett centrum O , bevaras punktens rörelsemängd , och den rör sig själv i ett plan vinkelrätt mot rörelsemängdsvektorn relativt punkten O och passerar genom denna punkt O.

Om ett system av materialpunkter rör sig under inverkan av centrala krafter med ett gemensamt centrum O , så bevaras systemets rörelsemängd.

Om den centrala kraften som verkar på punkten P endast beror på dess avstånd till centrum O , så är en sådan central kraft potential: det finns en funktion U , som kallas potential , så att $|{\mathbf {r}}|$

{\mathbf {F}}({\mathbf {r}})=-{\mathbf {\nabla }}U(|{\mathbf {r}}|)

Binet-formeln låter dig bestämma den centrala kraften om ekvationen för banan för en materiell punkt som rör sig under dess verkan är känd, eller att bestämma banan från en given central kraft.

Exempel på centrala krafter

Den centrala kraften för Newtons attraktion (storleken på kraften F(r) är proportionell mot 1/r 2 )
Coulombkraft ( storleken på kraften F(r) är proportionell mot 1/r 2 )
Hookes kraft (storleken på kraften F(r) är proportionell mot r)

Rörelse under inverkan av en central kraft

Som kan ses i Fig. 1 kan den enda kraft som verkar mellan kropparna och delas upp i två komponenter: (2) $\alfa$ $K$ ${\vec {F}}$ ${\vec {F}}={\vec {F}}_{t}+{\vec {F}}_{n}$

I det här fallet finns det en tangentiell kraft, beroende på kroppens rörelseriktning längs dess bana i figuren, antingen saktar ner dess rörelse eller accelererar den. ${\vec {F}}_{t}$

${\vec {F}}_{n}$ är en kraft riktad längs normalen till tangenten till banan mot det momentana centrumet och är därför en centripetalkraft. [ett]

Direkt från definitionen av begreppen kraftmoment och momentum (moment of momentum) följer det experimentellt bekräftade faktum att förändringshastigheten för vinkelmomentet hos en roterande kropp är direkt proportionell mot storleken på kraftmomentet som appliceras till kroppen : ${\vec L}$ ${\vec M}$

${\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}(3)$

Men i fältet för den centrala kraften är dess moment alltid lika med noll (formel (1)). Det följer direkt av detta att för varje rörelse av kroppen i fältet för den centrala kraften förblir vinkelmomentet hos kroppen som rör sig under dess verkan konstant:

${\vec {L}}=const(4)$ . Men eftersom vektorns beständighet samtidigt är bevarandet av dess riktning i rymden, ligger området som svepas upp under kroppens rörelse alltid i samma plan. Av detta följer att varje rörelsebana för en kropp under inverkan av en central kraft är en platt kurva.

Oftast studeras kropparnas rörelse i ett gravitationsfält inom himlamekaniken, där gravitationspåverkan dominerar, och därför kan systemet av samverkande krafter som studeras betraktas som ett konservativt system , det vill säga ett där den totala kroppens energi bevaras som summan av potentiell och kinetisk energi. [2]

${\displaystyle E=W_{k}+W_{p))$ (25), där:

$W_{k}={\frac {m}{2}}(v_{n}^{2}+v_{t}^{2})(26)$ dessutom och motsvarar de hastigheter som skapas av de normala och tangentiella komponenterna av kraften som verkar på kroppen i fig. 1 $v_{n}$ ${\displaystyle v_{t))$

Med hjälp av definitionen av det kinetiska momentet: får vi förhållandet för den kinetiska energin för tangentiell rörelse: ${\displaystyle L=mrv_{t))$

$W_{k}(t)={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}(27)$ .

Och för rörelse längs normalen till banan: $W_{k}(n)={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}(28)$

$W_{p}={\frac {GmM}{r}}(29)$

Då kommer uttrycket för kroppens totala energi att se ut så här:

$E={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r }}(trettio)$

Med hänsyn till den effektiva potentialen : $U^{*}$

$U^{*}={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r}}(31)$

Vi får möjlighet att koppla intervallet av förändringar i längden av radievektorn för kroppsbanan med energin som lagras av den, vilket visas i fig. 2 [1] [3] .

Så, vid den minsta energin hos den rörliga kroppen , rör sig kroppen i en cirkulär bana med en radie $E_{3}$ $r_{0}$

Om kroppens rörelseenergi är större, säg , kommer kroppens bana att vara en ellips med en mindre halvaxel och en större . $E_2$ $r_{a}$ $r_{b}$

Slutligen, med kroppens energi, kommer de att skingras och närmar sig det minsta avståndet $E_1$ $r_{s}$

Se även

Binet formel (mekanik)

Anteckningar

↑ 1 2 Klaus Dransfeld, Paul Kleine, Georg Michael Kalvius. Physik I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 2001 ISBN 3-486-25416-2
↑ Fysisk encyklopedisk ordbok / kap. ed. A. M. Prokhorov. Red.col. D.M. Alekseev, A.M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov och andra - M .: Sov. encyclopedia, 1983.-323 s., il, 2 ark färg ill.
↑ Peter Rennert, Herbert Schmiedel . Physik. Wissenschaftsverlag. Leipzig, Mannheim, Zürich 1995. ISBN 3-411-15821-2

Litteratur

Paul Appel , Teoretisk mekanik. Volym 1. Statik. Punktdynamik. Moskva: Fizmatlit, 1960 .