Lefschetz nummer

Lefschetz nummer
Döpt efter Solomon Lefschetz
Vem bevisade Solomon Lefschetz

Lefschetz-talet  är ett visst heltal som kännetecknar kartläggningen av ett topologiskt utrymme i sig själv.

Definition

Låt vara  ett topologiskt utrymme,  vara en kontinuerlig karta och  vara homologigrupper med koefficienter i fältet . Låt vara spåret  av en linjär transformation

Per definition är Lefschetz-numret för en mappning

Egenskaper

Lefschetz formel

Låt vara  en ansluten orienterbar -dimensionell kompakt topologisk grenrör eller - dimensionell ändlig cell komplex ,  vara en kontinuerlig kartläggning.

Antag att alla fasta punkter på kartan är isolerade.

För varje fast punkt betecknar vi med dess Kronecker-index (den lokala graden av kartläggningen i närheten av punkten ). Sedan har Lefschetz formel för och formen

Historik

Denna formel fastställdes först av Lefschetz för ändliga dimensionella orienterbara topologiska grenrör och senare för ändliga cellkomplex. Dessa papper av Lefschetz föregicks av Brouwers papper från 1911 om den fasta punkten för en kontinuerlig kartläggning av en dimensionell sfär i sig själv.

Anteckningar