Sierpinski-nummer

I talteorin är ett udda naturligt tal k ett Sierpinski-tal om numret för något naturligt tal n är sammansatt . Sierpinski-talen är uppkallade efter den polske matematikern Vaclav Sierpinski , som upptäckte deras existens .

Förekomsten av Sierpinski-siffror är ganska otydlig. Om vi ​​till exempel betraktar sekvensen , kommer primtal regelbundet att förekomma i den , och det faktum att för vissa k kommer sekvensen aldrig att möta ett primtal är oväntat.

För att bevisa att k inte är ett Sierpinski-tal måste du hitta n så att talet är primtal.

Kända Sierpinski-nummer

Sekvensen av för närvarande kända Sierpinski-nummer börjar så här [1] :

78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041, 603 713. 518 639 459, 1 777 613, 2 131 043, 2 131 099, 2 191 531, 2 510 177, 2 541 601, 2 576 089, 3 932 9, 3 0 9, 3 0 9, 3 9, 9, 3, 9, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 251, …

Att siffran 78 557 är ett Sierpinski-nummer bevisades 1962 av Selfridge som visade att varje nummer i formen delbart med minst en siffra i den täckande uppsättningen {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} . På samma sätt är det bevisat att 271 129 också är ett Sierpinski-tal: varje nummer i formen är delbart med minst ett tal från mängden {3, 5, 7, 13, 17, 241}. De flesta för närvarande kända Sierpinski-numren har liknande täckningsuppsättningar [2] .

Sierpinski-problemet

Problemet med att hitta det lägsta Sierpinski-numret är känt som Sierpinski-problemet .

1967 föreslog Selfridge och Sierpinski att 78 557 är det minsta Sierpinski-talet. De distribuerade datorprojekten Seventeen or Bust och PrimeGrid är engagerade i beviset på denna hypotes .

I slutet av 2016, av sex kandidatnummer som kunde motbevisa denna hypotes, återstod fem: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 och 67 607 [3] (numret 10223 förkastades i november 2016 [4] )

Se även

Anteckningar

  1. ↑ OEIS -sekvens A076336 : Sierpinski-tal = ( Bevisbara ) Sierpiński-tal: udda tal n så att för alla k >= 1 är talen n*2^k + 1 sammansatta
  2. ↑ Sierpinski nummer i The Prime Ordlista 
  3. ↑ Sjutton eller byst: Projektstatistik arkiverad 24 december 2013 på Wayback Machine 
  4. ↑ Ett av de största primtalen som hittats, med över 9 miljoner siffror

Länkar