Cellularitet

Cellularitet ( Suslin-tal ) är en topologisk egenskap hos ett topologiskt utrymme som bestäms av det maximala antalet öppna parvisa disjunkta uppsättningar från . Det är en kardinal invariant och betecknas med .

Som med många generella topologiska invarianter är finit cellularitet inte av intresse; det anses att det inte är mindre än räknebart (dvs. ).

Ärftlighet

Är inte en ärftlig invariant , det vill säga ett delrum kan ha en cellularitet större än . Till exempel räcker det att multiplicera en punkt i ett segment ett oräkneligt antal gånger, då kommer underrummet av de multiplicerade nollorna att ha en större cellularitet än segmentet, det vill säga mer , det vill säga . Ett annat exempel på icke-arv av cellularitet är Nemytsky-planet .

Koppling med andra invarianter

Rummets cellularitet överstiger inte dess densitet (vilket i sin tur inte överstiger vikten ): . Cellulariteten överstiger inte heller spridningen (som inte heller överstiger vikten): .

För linjärt ordnade utrymmen överstiger deras karaktär inte cellularitet: . Dessutom, för linjärt ordnade utrymmen, sammanfaller cellulariteten med spridningen och Lindelöfs ärftliga nummer : .

Cellulariteten i ett topologiskt utrymme överstiger inte dess Lindelöf-tal och dess utsträckning (som i sin tur inte överstiger Lindelöf-talet): .

Exempel

För en riktig rad : . För naturliga tal och heltal: .

För ett diskret kraftutrymme : .

För igelkott taggig : . (När (det räcker att ta ett öppet set i varje "nål" som inte går utöver "nålen").

I allmänhet, för ett delrum av det euklidiska rummet : .

Litteratur