Antal segment

I knutteorin är antalet segment knutinvarianten , vilket bestämmer det minsta antalet raka "segment" som, förbinder ände till ände, bildar en knut. Mer specifikt, för vilken knut K som helst, är antalet segment K , betecknat med stick( K ), det minsta antalet länkar av en polylinje ekvivalent med K .

Kända värden

Det minsta antalet segment för icke-triviala knutar är sex. Det finns ett litet antal noder för vilka antalet segment kan bestämmas exakt. Gyo Taek Jin bestämde antalet segment ( p , q ) -torusknutar T ( p , q ) för fall där parametrarna p och q inte skiljer sig mycket [1] :

{\text{stick}}(T(p,q))=2q

2\leq p<q\leq 2p.

Samma resultat erhölls oberoende vid ungefär samma tidpunkt av en forskargrupp ledd av Adams , men för ett mindre spektrum av parametrar [2] .

Gränser

Antalet segment av sammansättningen av noder ovanifrån begränsas av det totala antalet segment av de ursprungliga noderna [2] [1] :

{\text{stick}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{stick}}(K_{1})+{\text{stick}}(K_{2} )-3

Relaterade invarianter

Antalet segment av en nod K är relaterat till dess antal skärningar c(K) med följande olikhet [3] [4] [5] :

{\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,c(K)+1}})\leq {\text{stick}}(K)\leq {\frac { 3}{2}}(c(K)+1).

Anteckningar

↑ 12 Jin , 1997 .
↑ 1 2 Adams, Brennan, Greilsheimer, Woo, 1997 .
↑ Negami, 1991 .
↑ Calvo, 2001 .
↑ Huh, Oh, 2011 .

Litteratur

Introduktionsmaterial

CC Adams. Varför knuta: knutar, molekyler och pinnnummer // Plus Magazine. - 2001. - Utgåva. maj . . En introduktion för läsare med små kunskaper i matematik
CC Adams. The Knot Book: En elementär introduktion till den matematiska teorin om knutar. - Providence, RI: American Mathematical Society, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .

Forskningsartiklar

Colin C. Adams, Bevin M. Brennan, Deborah L. Greilsheimer, Alexander K. Woo. Sticknummer och sammansättning av knutar och länkar // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , nr. 2 . - S. 149-161 . - doi : 10.1142/S0218216597000121 .
Jorge Alberto Calvo. Geometriska knututrymmen och polygonal isotopi // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2001. - T. 10 , nr. 2 . - S. 245-267 . - doi : 10.1142/S0218216501000834 .
Gyo Taek Jin. Polygonindex och superbridgeindex för torusknutar och länkar // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , nr. 2 . - S. 281-289 . - doi : 10.1142/S0218216597000170 .
Seiya Negami. Ramsey-satser för knutar, länkar och rumsliga grafer // Transactions of the American Mathematical Society. - 1991. - T. 324 , nr. 2 . - S. 527-541 . - doi : 10.2307/2001731 .
Youngsik Huh, Seungsang Oh. En övre gräns på stickan antal knop // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2011. - T. 20 , nej. 5 . - S. 741-747 . - doi : 10.1142/S0218216511008966 .

Länkar

Weisstein, Eric W. Sticknummer (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
" Pinnnummer för minimala stickknutar ", KnotPlot Research and Development Site .