Förfallsbredd

Förfallsbredden är en fysisk storhet som kännetecknar ett instabilt kvantmekaniskt system (en sönderfallande atomnivå, en radioaktiv kärna, etc.). Den har dimensionen energi, betecknad med den grekiska bokstaven Γ . Tidsberoendet för vågfunktionen i ett stationärt tillstånd med energi E 0 kan beskrivas som

\psi (t)=\psi (0)e^{{-iE_{0}t/\hbar }}.

Befolkningen i en sådan stat förändras inte med tiden:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}.

För ett instabilt (sönderfallande) tillstånd ersätts energin formellt med ett komplext värde Е = Е 0 − i Γ/2 , där Γ är ett icke-negativt reellt tal:

\psi (t)=\psi (0)e^{{-i(E_{0}-i\Gamma /2)t/\hbar }}.

Detta leder till en exponentiell minskning av befolkningen i staten över tiden:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}\cdot e^{{-\Gamma t/\hbar }}.

Nedbrytningsbredden kännetecknar osäkerheten hos energin i ett kvantmekaniskt system med en livslängd τ i enlighet med osäkerhetsrelationen : Гτ = ħ .

Energifördelningen för ett icke-stationärt system kan erhållas genom att tillämpa Fouriertransformen på ψ(t) . Det resulterande energispektrumet P ( E ) , normaliserat till enhet, beskrivs som

P(E)={\frac {\Gamma }{2\pi }}\cdot {\frac {1}{(E-E_{0})^{2}+\Gamma ^{2}/4}} .

Denna fördelning, som visas i figuren, är känd som Breit-Wigner-fördelningen (andra namn: Lorentz-fördelning, Cauchy-fördelning). Det är en klockformad kurva som liknar en Gaussisk normalfördelning , men har "tyngre" svansar, det vill säga tenderar att nollställas från det centrala värdet långsammare än en Gaussisk. Sannolikheten för att hitta ett sönderfallande system i ett tillstånd med en given energi E är alltså en symmetrisk topp med ett maximum vid E 0 . Det kan ses från grafen att Γ är hela bredden av denna topp vid halva maximum. Formen för denna fördelning liknar lösningen (i frekvensdomänen) av ekvationen för forcerade oscillationer av en klassisk dissipativ oscillator (exempel på sådana system är en fjäderpendel med friktion och en oscillerande krets med aktivt motstånd) med en kvalitetsfaktor Q = E 0 /(2Γ) och en resonansfrekvens i svagt dämpningsläge . $\omega _{0}=E_{0}/\hbar$

Eftersom Γ bestämmer den exponentiella avklingningshastigheten för ett kvantmekaniskt system, är denna storhet nära relaterad till livslängden τ , halveringstiden T 1/2 och avklingningskonstanten λ för systemet:

\Gamma =\hbar /\tau ,

\Gamma =\ln 2\cdot \hbar /T_{{1/2}},

\Gamma =\hbar \lambda .

Nedbrytningen av ett system genom flera kanaler beskrivs med hjälp av partiella avklingningsbredder. Den totala tillståndsbredden är lika med summan av de partiella kanalbredderna. Den partiella avklingningsbredden i en given kanal är proportionell mot sannolikheten för avklingning i denna kanal. Den stationära bredden är noll.

Bredden på spektrallinjen som orsakas av övergången mellan två nivåer är lika med summan av bredderna på båda nivåerna.

Breddningen av linjer i emissions- och absorptionsspektra för olika kvantmekaniska system beror inte bara på den naturliga bredden av de initiala och slutliga nivåerna, orsakade av deras kvasistationaritet, utan också på andra orsaker, till exempel atomers interaktion. med angränsande atomer och molekyler, Doppler-breddning på grund av termisk rörelse etc. De karakteristiska bredderna av atomära optiska övergångar i försålda kalla gaser (nära naturliga bredder) är i storleksordningen 10 −7 -10 −8 eV , vilket motsvarar en nivålivslängd i storleksordningen 10–100 pikosekunder . Hadronresonanser som uppstår i interaktioner mellan högenergipartiklar vid acceleratorer och som manifesterar sig som toppar i det totala tvärsnittet för produktion av sekundära partiklar kan ha totala sönderfallsbredder från några till hundratals MeV, motsvarande livstider på 10–21–10 –24 s . I april 2014 rapporterade CMS-samarbetet att Higgs-bosonen har en bredd som är mindre än 17 MeV [1] .

Se även

Naturlig linjebredd

Anteckningar

↑ Igor Ivanov. Den nya metoden gjorde det möjligt att införa en rekordgräns för Higgs-bosonens livslängd . Elementy.ru (17 april 2014). Hämtad 11 maj 2014. Arkiverad från originalet 23 april 2014. (obestämd)

Litteratur

Vihman E. Kvantfysik. - (Berkeley Physics Course. Vol. IV). — M.: Nauka, 1977.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). — Upplaga 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym III). - ISBN 5-02-014421-5 .