Euler-nummer

Eulertal (eller Eulertal ) - heltal som används i expansionen av den hyperboliska sekanten i en potensserie [1] $E_{0},E_{1},E_{2},\dots$

{\frac {1}{\operatörsnamn {ch} (t)))={\frac {2}{e^{t}+e^{-t))}=\summa _{n=0 }^{\infty }{\frac {E_{n}\cdot t^{n}}{n!)}}

Här betecknar ch(t) den hyperboliska cosinus.

Eftersom funktionen ch(t) är jämn, alltså

E_{1}=E_{3}=E_{5}=\dots =E_{2n+1}=\dots =0

Euler-frönummer med jämna index (sekvens A028296 i OEIS ):

E 0 = 1 E2 = -1 E 4 = 5 E 6 \u003d -61 E8 = 1385 E 10 \u003d -50521

Euler-tal är relaterade till Bernoulli-tal genom följande relationer:

E_{n-1}={\frac {(4B-1)^{n}-(4B-3)^{n}}{2n)),

E_{2n}={\frac {4^{2n+1}}{2n+1}}(B-0.25)^{2n+1}.

Efter att ha öppnat parenteserna ska graden av siffran B ersättas med ett index.

Anteckningar

Eulernummer // Mathematical Encyclopedia / Kap. ed. I. M. Vinogradov. - M .: Soviet Encyclopedia, 1984-1985. - Volym 5, sidan 937.