Exogen

Exogenitet - bokstavligen "externt ursprung" - är en egenskap hos faktorer (och det viktigaste kravet för dem) hos ekonometriska modeller, som består i förutbestämning, förutbestämning av deras värden, oberoende av hur det modellerade systemet fungerar (fenomen, process). Exogenitet är motsatsen till endogenitet . Värdena för exogena variabler bestäms utanför modellen, och på basis av dem, inom ramen för den aktuella modellen, bestäms värdena för endogena variabler.

Exogeniteten hos faktorer (regressorer) i ekonometriska ( regression ) modeller är ett av de viktigaste antagandena. Brott mot detta villkor leder till en betydande försämring av kvaliteten på standardparameteruppskattningar, till exempel genom minsta kvadratmetoden , nämligen att parameteruppskattningarna blir partiska och inkonsekventa . Det senare innebär att även med en stor urvalsstorlek kanske uppskattningarna inte kommer i närheten av de sanna värdena för modellparametrarna.

Formella definitioner

Faktorer i en regressionsmodell sägs vara exogena om de är okorrelerade med slumpmässiga fel. Om man tar hänsyn till antagandet, standard för regressionsmodeller , att den matematiska förväntan av slumpmässiga fel är lika med noll, kan detta villkor skrivas som förväntan på slumpmässiga fel ). $E(x_{t}^{T}\varepsilon _{t})=0$ $E(\varepsilon _{t})=0$

Exogenitetsvillkoret kan också formuleras i en svagare form: . ${\frac {1}{n}}X^{T}\varepsilon ~{\xrightarrow {p}}~0$

Svag exogenitet

Låt oss vara modellens förklarade variabel och vara en uppsättning faktorer. Låt deras gemensamma fördelning bero på vissa parametrar . Den gemensamma fördelningen kan representeras som en nedbrytning till en betingad fördelning av den förklarade variabeln i termer av faktorer och den faktiska fördelningen av faktorer: . Och även om inga gemensamma begränsningar införs för grupperna av parametrar vare sig i form av likheter eller i form av ojämlikheter (två grupper av parametrar är "fritt variabelt") . Låt det också finnas en viss uppsättning parametrar b , beroende på , om vilka det är nödvändigt att dra några statistiska slutsatser. Då kallas faktorerna (svagt) exogena med avseende på parametrarna , om det bara beror på parametrarna för den villkorliga fördelningen . Speciellt kan parametrarna b vara koefficienterna för en linjär regressionsmodell. $y$ $x$ $f(y,x,\theta )$ $\theta$ $f(y,x,\theta )=f(y|x,\theta _{1})f(x,\theta _{2})$ $\theta _{1}$ $\theta _{2}$ $\theta$ $x$ $b$ $b$ $\theta _{1}$

Svag exogenitet, tillsammans med variablernas stationaritet, är ett tillräckligt villkor för konsekvensen av parameteruppskattningar för ADL-modeller , som även inkluderar konventionella regressionsmodeller utan fördröjningar.

Stark (strikt) exogenitet

Faktorer kallas starkt (starkt) exogena i termer av parametrar om de är (svagt) exogena och variabeln som förklaras inte är Granger-orsaken till dessa faktorer.

Om faktorerna är strikt exogena för vissa parametrar kan dessa parametrar uppskattas från regressionsekvationen genom att endast använda information om den villkorliga fördelningen, samt förutsäga variabeln som förklaras baserat på prognosen för faktorerna enligt deras tidigare värden.

Superexogenitet

Faktorer sägs vara superexogena om en förändring i deras fördelning inte påverkar den betingade fördelningen av variabeln som förklaras.

Detta koncept är relaterat till den så kallade Lucas-kritiken . Kärnan i kritiken är att ekonomiska aktörer reagerar på pågående förändringar i både exogena och endogena variabler och ändrar sitt eget beteende och därmed förändrar parametrarna för det ekonomiska systemet. Därför kanske en modell med konstanta parametrar inte är tillräcklig för realekonomiska system. Egenskapen superexogenitet lyfter fram de ekonometriska modeller som Lucas kritik inte gäller.

Exempel

Exempel 1. Låt det finnas en regressionsmodell, där, förutom de x-variabler som antas vara exogena, en fördröjningsberoende variabel deltar som regressorer: , där slumpmässiga fel följer AR(1)-modellen: . Eftersom den eftersläpade beroende variabeln uppenbarligen beror på , är den korrelerad med . Således är en av faktorerna i den ursprungliga modellen (den fördröjningsberoende variabeln) korrelerad med modellens slumpmässiga fel, det vill säga den uppfyller inte exogenitetsvillkoret, därför kommer minsta kvadraters uppskattning av modellparametrarna att vara partisk och ohållbar. Notera att i det allmänna fallet (om det inte finns någon fördröjningsberoende variabel i modellen), leder autokorrelationen av slumpmässiga fel inte till bias och inkonsekvens av uppskattningar (de tappar bara effektivitet). Men i det här fallet påverkar autokorrelation mer signifikant, därför, i modeller som innehåller en autoregressiv komponent, är det särskilt viktigt att kontrollera autokorrelationen av slumpmässiga fel, eftersom det också påverkar slutsatsen om exogeniteten hos modellfaktorer. $y_{t}=ay_{{t-1}}+x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$ $\varepsilon _{t}=r\varepsilon _{{t-1}}+u_{t}$ $\varepsilon_{{t-1}}$ $\varepsilon _{t}$

Testa för exogenitet

Oftast postuleras exogeniteten av faktorer när man bygger en modell. Det finns dock metoder för att testa dessa antaganden.

Testa för svag exogenitet

Vinkels test Durbin-Wu-Housman test

Houseman test

Testa för stark exogenitet

Att testa för stark exogenitet är att testa för svag exogenitet och Granger-kausalitet .

Testa för superexogenitet

För att superexogenitet ska kunna verifieras är det nödvändigt att det i det analyserade provet sker en förändring i fördelningsparametrarna för modellfaktorerna. Dessutom innebär superexogenitet åtminstone en svag exogenitet. Verifieringen utförs i tre steg. I det första steget kontrolleras svag exogenitet. Därefter måste du kontrollera stabiliteten hos parametrarna för den villkorliga fördelningen med olika metoder ( Chow-test , införandet av dummyvariabler och kontrollera betydelsen av koefficienterna för dem, etc.). Om stabiliteten för de villkorliga fördelningsparametrarna äger rum, kontrolleras slutligen stabiliteten för faktorernas fördelningsparametrar, till exempel med hjälp av dummyvariabler . Om fördelningsparametrarna för faktorer erkänns som stabila, är det baserat på denna analys omöjligt att dra en slutsats om superexogenitet. Om dessa parametrar inte är stabila, läggs signifikanta dummyvariabler till den ursprungliga modellen som ytterligare variabler, och om koefficienterna för dem visar sig vara obetydliga i aggregatet, anses superexogenitet vara etablerad.

Se även

Litteratur

Kantorovich GG Analys av tidsserier. Föreläsning 12. // HSE Economic Journal. - Nr 4. - 2002 - s.505-512 (otillgänglig länk)