Effektiv utvärdering

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 april 2021; verifiering kräver 1 redigering .

En effektiv uppskattning i matematisk statistik är en opartisk statistisk uppskattning, vars varians sammanfaller med den nedre gränsen i Cramer-Rao-ojämlikheten .

Definition

En uppskattning av en parameter kallas en effektiv uppskattning i klassen om någon annan uppskattning uppfyller olikheten för någon . ${\widehat {\theta }}_{1}\in \mathrm {K}$ $\theta$ $\mathrm{K}$ ${\widehat {\theta ))_{2}\in \mathrm {K}$ $M_{\theta }({\widehat {\theta }}_{1}-\theta )^{2}\leqslant M_{\theta }({\widehat {\theta }}_{2}- \theta )^{2}$ $\theta$

Opartiska uppskattningar spelar en speciell roll i matematisk statistik . Om den opartiska skattaren är en effektiv skattare i klassen opartiska och variansen är densamma som skattningen i Cramer-Rao-olikheten, kallas en sådan statistik helt enkelt effektiv . ${\widehat {\theta }}_{1}$

Unikhet

En effektiv estimator i klassen , där det finns någon funktion, finns och är unik upp till värden på uppsättningen , vars sannolikhet är lika med noll ( ). ${\widehat {\theta ))$ $\mathrm {K} _{b}=\{E({\widehat {\theta }})=c(\theta )\}$ $c(\theta )$ $A$ $P(x\in A)=0$

Asymptotisk effektivitet

Vissa estimatorer kanske inte är de mest effektiva på små urval, men kan vara överlägsna på stora urval. Konsekventa uppskattningar övervägs vanligtvis, vars varians tenderar till noll med ökande urvalsstorlek. Därför kan sådana uppskattningar jämföras med konvergenshastigheten, det vill säga i själva verket med spridningen (kovariansmatris) av en slumpvariabel (vektor) . I synnerhet den asymptotiskt normala uppskattningen ${\sqrt {n}}{\hat {\theta }}$

${\sqrt {n}}({\hat {\theta }}-\theta ){\xrightarrow {d}}N(0,V)$

är asymptotiskt effektiv om den asymptotiska kovariansmatrisen V är minimal i den givna klassen av uppskattningar.

Effektiv utvärdering

Definition

Unikhet

Asymptotisk effektivitet

Se även