P-våg

P-vågor är elastiska longitudinella vågor som orsakar svängningar av elementarpartiklar av ett elastiskt medium i riktningen för vågutbredning och skapar volymetriska kompressionsdrag-deformationer i mediet [1] (Figur 1). De snabbaste bland kroppsvågorna, därför fick de namnet "P-vågor" från det latinska "prima" - primär. Kan spridas i fasta ämnen, vätskor och gaser.

Grundläggande egenskaper

Lösning av vågekvationen för en plan övertons P-våg:

u sid = A ( synd ⁡ i 0 − cos ⁡ i ) e x sid ( i ω ( synd ⁡ i v sid x − cos ⁡ i v sid z − t ) ) {\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin {i}\\0\\-\cos {i}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {i}}{v_{p}}}x-{\frac {\cos {i}}{v_{p}}}zt\right)\right)}

Hastigheten för P-vågor i ett homogent isotropiskt medium är:

v sid = K + fyra 3 G sid = λ + 2 μ sid = M sid = E ( ett − v ) ( ett + v ) ( ett − 2 v ) sid , {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{ \rho ))}={\sqrt {\frac {M}{\rho ))}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}

där är Youngs modul , är Poissons förhållande , K är bulkmodulen , är skjuvmodulen (även kallad den andra Lame-parametern ), är densiteten för mediet genom vilket vågen passerar, är den första Lame-parametern , är P-vågens elasticitetsmodul , definierad som

M = K + fyra 3 G {\displaystyle M=K+{\frac {4}{3}}G} Typiska värden för P-vågshastigheter bestämda under jordbävningar ligger i intervallet från 5 till 13 km/s, adiabatiska elasticitetsmoduler bör användas i beräkningar

Brytning av en P-våg vid gränsen mellan två elastiska medier

För att analysera vågfältet i verkliga medier är det nödvändigt att ta hänsyn till närvaron av gränser mellan medier med olika elastiska konstanter och den fria ytan. Låt P-vågen falla från medium 1 till medium 2, vilket kan ses i figur 4, vektorerna i figuren indikerar förskjutningsriktningen för motsvarande vågor.

På gränsen S för två homogena medier får vi två gränsvillkor

där n  är normalvektorn till gränsen S. Det första uttrycket motsvarar kontinuiteten hos förskjutningsvektorn, och det andra är ansvarigt för likheten mellan spänningsvektorerna på båda sidor och på gränsen.

Om P-vågen bryts vid gränsen, uppstår fyra vågor: den reflekterade och sända vågen P och den reflekterade och sända vågen SV.

Refraktion av P-vågen vid mellanvakuumgränsen

I fallet när ett elastiskt medium gränsar till ett vakuum, istället för två villkor, återstår bara ett gränsvillkor, vilket uttrycker det faktum att trycket på gränsen från vakuumet måste vara noll:

Då i fallet med en P-våg, där A är amplituden för den infallande vågen,  är hastigheten för den tvärgående vågen i mediet,  är hastigheten för den längsgående vågen i mediet, i är reflektionsvinkeln för mod P från moden P, j är reflektionsvinkeln för moden S från moden P, får vi

 är reflektionskoefficienten för S-moden från P-moden,  är reflektionskoefficienten för P-moden från P-moden.

P-våg skuggat område

Seismologer mäter vanligtvis avstånd från jordbävningens epicentrum i grader: avståndet från den önskade punkten på jordytan till epicentrumet betraktas som vinkeln mellan riktningen från jordens centrum till epicentrum och riktningen från centrum av jordbävningen. jorden till denna punkt. Det märktes att i intervallet av vinklar från 103° till 142° från epicentret är P-vågor praktiskt taget osynliga, detta är den skuggade zonen av P-vågor. Som fastställdes av R. D. Oldham 1906, beror detta på brytningen av P-vågor vid gränsen för jordens kärna [2] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ A. Vartanov. Fysisk och teknisk kontroll och övervakning under utvecklingen av städernas underjordiska utrymme . — Liter, 2017-09-26. — 548 sid. - ISBN 978-5-04-081643-9 . Arkiverad 15 januari 2022 på Wayback Machine
  2. ↑ Abie, 1982 , sid. 37.

Litteratur