En AT-grupp eller en grupp av Alyoshin-typ är automorfismgruppen av ett oändligt skikthomogent träd som genereras av rot- och longitudinella automorfismer (en analog till de aktiva och passiva generatorerna i kransprodukter av grupper).
AT-grupper ger exempel på Burnside-grupper (det vill säga oändliga periodiska icke-lokalt ändliga grupper). I motsats till konstruktionen av grupper av Evgeny Solomonovich Golod 1964, som också ger exempel på Burnside-grupper, kan AT-grupper studeras direkt, eftersom de ges av en grupprepresentation (en handling på ett träd) och inte en presentation (relationer). Mer än 30 välkända problem inom algebra har lösts med konstruktion av AT-grupper; i synnerhet Milnors mellanliggande tillväxtproblem .
Det första exemplet på AT-grupper föreslogs 1972 av Alyoshin , efter vilken AT-grupperna är uppkallade. Termen "AT-grupp" dyker först upp i Rozhkovs arbete [1] . Där konstrueras för första gången ett exempel på en ändligt genererad periodisk AT-grupp, i vilken vilken ändlig grupp som helst är inbäddad.