Birkhoffs axiom är ett system av fyra postulat i euklidisk geometri. Dessa postulat är baserade på påståenden som kan verifieras genom att mäta med en gradskiva och linjal.
Reella tal används i formuleringen av postulaten . Därför liknar systemet med Birkhoffs postulat införandet av euklidisk geometri med hjälp av en modell .
Föreslagen av George Birkhoff [1] . Birkhoff bidrog till att skriva en skolbok med detta axiomsystem. [2] Detta system påverkade systemet av axiom som utvecklats av School Mathematics Study Group skolan
Flera senare böcker om geometrins grunder, böcker [3] , [4] och [5] använder en axiomatik nära Birkhoffs.
Postulat I: Uppsättningen av punkter { A, B , …} på vilken linje som helst tillåter en bijektion på reella tal { a, b , … }, så att
för alla punkterna A och B .
Postulat II: Det finns en och bara en rad ℓ som innehåller två olika punkter P och Q.
Postulat III: Uppsättningen av strålar { ℓ,m, n ,...} med ursprung i någon punkt O medger en bijektion till mängden reella tal modulo 2 π så att om A och B är punkter (andra än O ) på strålarna ℓ respektive m , sedan . Dessutom, om punkten B på m rör sig kontinuerligt längs en rät linje p som inte innehåller vertex O , så ändras också talet a m kontinuerligt.
Postulat IV . Antag två trianglar och är sådana att , För några reella tal och , Då , och .