Zalka-Wiesner algoritm

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 augusti 2013; kontroller kräver 6 redigeringar .

Zalka-Wiesner-algoritmen är designad för att simulera den enhetliga dynamiken hos ett kvantsystem av partiklar på en kvantdator . Enhetsdynamik är en lösning av Schrödinger- formens ekvation $n$

|\Psi (t)\rangle =\exp(-iHt/h)|\Psi (0)\rangle ,

var är Hamiltonian

{\displaystyle H=H_{q}+H_{p))

är summan av de kinetiska operatorerna

H_{p}=p^{2}/2m

och potential

H_{q}=V

energier. Zalka-Wiesner-algoritmen består i att sekventiellt tillämpa två operatorer i tur och ordning, motsvarande dessa energier: $t/\Delta t$

\exp(-iH_{p}\Delta t/h)\exp(-iH_{q}\Delta t/h),

vilket ger det verkliga systemets tillstånd vid tidpunkten t, förutsatt att . $|\Psi (t)\rangle$ $\Delta t=O(1/t)$

Operatören som motsvarar potentiell energi implementeras direkt på en kvantdator, eftersom den har en diagonal form. Den kinetiska energioperatorn måste fördiagonaliseras med hjälp av kvantfouriertransformen . $exp(-iH_{q}\Delta t/h)$

Förbättring av Zalka-Wiesner-algoritmen

Zalka-Wiesner-algoritmen använder Trotter-formeln för att representera evolutionsoperatorn, som erhålls genom att expandera exponenterna till den andra termen. Detta ger en simulering i tid som är kvadratisk jämfört med tiden för den verkliga processen: . Att använda följande termer för exponentexpansionen ger en mer effektiv simuleringsalgoritm som tar tid där en positiv konstant kan göras godtyckligt liten. Således kan Zalka-Wiesner-schemat simulera tillstånden i ett kvantsystem av partiklar i nästan linjär tid med hjälp av minne . $O(t^{2})$ ${\displaystyle t^{1+\epsilon ))$ $\epsilon$ $n$ $På)$

Betydelsen av att modellera kvantsystem

Att modellera kvantsystem på en klassisk dator är omöjligt på grund av det faktum att dimensionen av tillståndsrummet för ett verkligt kvantsystem växer som en exponentiell med antalet partiklar i det (se kvantdator ). Därför implementerar Zalka-Wiesner-algoritmen huvudidén med en kvantdator - för att fungera som en modell för alla kvantsystem med många partiklar. Nästan linjär simuleringstid och linjärt minne betyder att en kvantdator, om den är byggd, kommer att kunna modellera utvecklingen av de mest komplexa systemen (biomolekyler, och därmed livet) från första principer.

Att modellera ett kvantsystem på en kvantdator har en annan innebörd än de så kallade kvantmekaniska beräkningarna på vanliga datorer, där vi explicit erhåller värdena för de amplituder som motsvarar tillståndet . Vid modellering på en kvantdator får vi inte själva amplituderna, utan bara själva tillståndet i dess qubit-diskreta approximation. För att erhålla själva amplituderna är det nödvändigt att upprepa kvantmodelleringsalgoritmen många gånger och mäta det resulterande tillståndet, det vill säga att implementera kvanttomografi . Simulering på en kvantdator ger mindre än simulering på en konventionell dator, men det senare är omöjligt av komplexitetsskäl. Om vi med tillgänglig komplexitet kunde simulera dynamiken hos vilket kvantsystem som helst på en konventionell dator, så skulle vi också kunna simulera processen med snabb kvantberäkning, vilket är omöjligt på grund av de kända nedre gränserna för kvantkomplexitet . $\lambda$ $|\Psi \rangle =\lambda _{0}|0\rangle +\lambda _{1}|1\rangle +\ldots$ $|\psi\rangle$

Att modellera komplexa kvantsystem kräver med nödvändighet implementering av en kvantdator i en eller annan form.

Litteratur

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Introduktion till Quantum Computing. - Izhevsk: RHD, 2009. - 360 sid.
Kitaev A., Shen A., Vyaly M. Classical and Quantum Computing . - M. : MTSNMO, 1999. - 192 sid. (inte tillgänglig länk)
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. — M .: Mir, 2006. — 824 sid.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing (i 2 volymer). - Izhevsk: RHD, 2008-2011. — 776 sid.

Kvantalgoritmer
Shors algoritm Grovers algoritm Deutsch-Yozhi algoritm Feynman problem Zalka-Wiesner algoritm kvantglödgning