Aritmetiska progressioner av primtal

Flera primtal kan vara medlemmar av en aritmetisk progression .

Alla sekvenser av primtal som är strikt på varandra följande element i någon aritmetisk progression är ändliga, men det finns godtyckligt långa sådana sekvenser (se Green-Tao-satsen ).

Exempel på primtal i aritmetisk progression
längd skillnad efterföljande
3 2 3, 5, 7
5 6 5, 11, 17, 23, 29
6 trettio 7, 37, 67, 97, 127, 157
7 150 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907
tio 210 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089
12 13860 110437, 124297, 138157, 152017, 165877, 179737, 193597, 207457, 221317, 235177, 249037, 262897
13 30030 14933623 14963653 14993683 15023713 15053743 15083773 15113803 15143833 15173863 15203893 1521329 139 5329

Från och med 2020 är de längsta kända sekvenserna av denna typ 27 långa, till exempel:

224 584 605 939 537 920 + 81 292 139 23# n , där n =0..26, 23# är primorialen till talet 23, lika med 223 092 870 . [ett]

En uppskattning av minimitalen i progressioner av en given längd

För alla naturliga tal finns det en aritmetisk progression av längdprimtal , vars alla medlemmar inte är större än . [2]

Sekvenser utan luckor

Man kan kräva att det inte finns några andra primtal mellan angränsande medlemmar av progressionen, det vill säga att progressionen är en del av en gemensam sekvens av primtal.

Exempel på primtal i aritmetisk progression utan luckor
längd skillnad efterföljande
3 2 3, 5, 7
fyra 6 251, 257, 263, 269
5 trettio 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139
6 trettio 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961

Den längsta kända sekvensen av denna typ har en längd på 10.

Från och med 2017 är endast två sådana sekvenser kända [3] :

1 180 477 472 752 474 193# + x 77 + 210 n , för n =0..9 (93 siffror), 507 618 446 770 482 193# + x 77 + 210 n , för n =0..9 (93 siffror),

var

x 77 = 54 538 241 683 887 585 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000  0 siffror - 7 siffror a 193# är urtalet till talet 193, det vill säga produkten av primtal .

Anteckningar

  1. ↑ AP26-statistik . www.primegrid.com. Hämtad 30 mars 2018. Arkiverad från originalet 18 juli 2017.
  2. ↑ Karen R. Johannson "Variations on a theorem by van der Waerden" s.74
  3. ↑ Jens Kruse Andersen. De största kända CPAP:erna . primerecords.dk. Hämtad 12 april 2017. Arkiverad från originalet 12 november 2017.

Länkar