Plykin attraktion

Plykin-atttraktorn är ett exempel på ett dynamiskt system på en disk vars maximala attraktion är hyperbolisk . I synnerhet är detta exempel strukturellt stabilt eftersom det uppfyller Smales axiom A.

Konstruktion

Plykin-attraktorn är konstruerad som en torus-diffeomorfismfaktor, vilket är en DA-diffeomorfism . Anosov torus diffeomorfism bevarar nämligen de punkter som är fixerade för kartläggningen . Dessutom kan man utföra en DA-konstruktion genom att konstruera en diffeomorfism f pendling med I, för vilken dessa punkter blir frånstötande, och kartläggningen i närheten av dessa punkter är en ren (sträckande) homoteti. $A=\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)^{3}$ ${\displaystyle T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2))$ $(0,0),(0,1/2),(1/2,0),(1/2,1/2)$ $I:x\mapsto -x$

Torusfaktorn genom involution är en tvådimensionell sfär (och motsvarande täckning är tvåskiktad med fyra förgreningspunkter), och kartläggningspendlingen med går ner till en sfärdiffeomorfism med fyra frånstötande fixpunkter. Översättningen av en av dem till oändligheten (som tillåter oss att övergå till kartläggningen av skivan i sig själv) fullbordar konstruktionen av Plykins exempel. $jag$ $jag$ $f$

Se även

Vadasjöar

Litteratur och referenser

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system / övers. från engelska. A. Kononenko med deltagande av S. Ferleger. - M . : Faktoriell, 1999. - S. 541. - 768 sid. — ISBN 5-88688-042-9 .
Plykin-attraktorn på platsen för Saratov-gruppen av olinjär dynamik.