Dirichlets randvillkor

Dirichlets randvillkor (gränsvillkor av det första slaget) är en typ av randvillkor uppkallade efter den tyske matematikern P. G. Dirichlet . [1] Dirichlet-villkoret, applicerat på vanliga differentialekvationer eller partiella differentialekvationer , bestämmer systemets beteende vid domänens gräns . Problemet med att hitta sådana tillstånd kallas Dirichlet-problemet .

Definition

Definition för vanliga differentialekvationer

För vanliga differentialekvationer är Dirichlet-villkoren på gränsen för intervallet lika med och , där och är några konstanter. $y''+y=0$ $y(a)=\alfa$ $y(b)=\beta$ $\alfa$ $\beta$

Definitioner för partiella differentialekvationer

För partiella differentialekvationer , var är Laplace-operatorn , är randvillkoren i vissa domäner där är en känd funktion definierad på domänens gräns $\nabla ^{2}y+y=0$ $\nabla ^{2}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$ $f(x)$ $\omega.$

Se även

Neumann problem

Anteckningar

↑ Cheng, A. och D.T. Cheng (2005). Arv och tidig historia av gränselementmetoden, Engineering Analysis with Boundary Elements , 29 , 268-302.