| Greve av Thatta-Coxeter | |
|---|---|
| Döpt efter |
William Tutt Harold Coxeter |
| Toppar | trettio |
| revben | 45 |
| Diameter | fyra |
| Omkrets | åtta |
| Automorfismer | 1440 (Aut(S 6 )) |
| Kromatiskt nummer | 2 |
| Kromatiskt index | 3 |
| Egenskaper |
kubisk
distanstransitiv |
Tutt-Coxeter-grafen (även Tutt 8-cell ) är en 3 - regelbunden graf med 30 hörn och 45 kanter. Den enda minsta kubiska grafen med omkrets 8 är cell- och Moore-grafen . Den är tvådelad och kan konstrueras som Levi-grafen för en generaliserad fyrhörning W 2 (känd som Cremona-Richmond-konfigurationen ). Uppkallad efter William Thomas Tutt och Harold Coxeter . Funnet av William Tutte ( Tutte 1947 ), men dess relation till den geometriska kombinationen utforskas av båda författarna i ett par gemensamma artiklar ( Tutte, 1958 , Coxeter (a), 1958 ).
Det är en av tretton kubikavstånd -reguljära grafer [1] .
En särskilt enkel kombinatorisk konstruktion av Tutt-Coxeter-grafen föreslogs av Coxeter ( Coxeter (b) 1958 ) och är baserad på D. D. Sylvesters tidiga arbete ( Sylvester 1844 ): vi bildar en uppsättning av sex element (dessa är till exempel bokstäverna a, b, c, d, e, f); Sylvester definierade tvåor som 15 oordnade elementpar: ab, ac, ad, ae, af, bc, bd, be, bf, cd, ce, cf, de, df eller ef. Han definierade också set - partitioner av element i tre tvåor: (ab, cd, ef); (ab, ce, df); (ab, jfr, de); (ac, bd, ef); (ac, be, df); (ac, bf, de); (ad, bc, ef); (annons, vara, jfr); (ad, bf, ce); (ae, bc, df); (ae, bd, jfr); (ae, bf, cd); (af, bc, de); (af, bd, ce); (af, vara, cd). Varje set innehåller 3 2:or, och varje 2 tillhör 3 set. En Tutta-Coxeter-graf kan ses som en graf där varje vertex motsvarar en 2:or och en uppsättning 2:or – en vertex för varje uppsättning, och kanter förbinder varje uppsättning med de tre 2:or den innehåller.
Baserat på denna konstruktion visade Coxeter att Tutt-Coxeter-grafen är symmetrisk . Den har 1440 grafiska automorfismer , som kan identifieras med automorfismer i gruppen med sex element permutation ( Coxeter(b) 1958 ). Inre automorfismer av denna grupp motsvarar permutationer av sex element från vilka vi definierar morfem och mängder. Dessa permutationer verkar på Tutte-Coxeter-grafen genom att permutera hörnen på varje del av den tvådelade grafen, och behåller varje del som en uppsättning. Dessutom yttre automorfismerpermutationsgrupper byter ut delarna av en tvådelad graf. Som Coxeter visade är varje väg upp till fem kanter i Tutt-Coxeter-grafen ekvivalent med vilken annan sådan väg som helst (det vill säga de översätts från en till en annan med en av dessa automorfismer).
Antalet skärningar i Tutt-Coxeter-grafen är 13.
Greven Tutte-Coxeters kromatiska nummer är 2.
det kromatiska indexet för Tutt-Coxeter-grafen är 3.