Diskret Fouriertransform över ett ändligt fält

Den diskreta Fouriertransformen över ett ändligt fält är en typ av diskret Fouriertransform för en vektor över ett ändligt fält, definierad som en vektor, därdelarför något positivt heltal, med komponenter beräknade som ${\vec v}=(v_{0},\;v_{1},\;\ldots ,\;v_{{n-1))),\;v_{i}\i GF(q^{m })$ $GF(q^{m})$ ${\vec V}=(V_{0},\;V_{1},\;V_{2},\;\ldots ,\;V_{{n-1))),\;V_{j}\ i GF(q^{m})$ $n$ $q^{m}-1$ $m$

V_{j}=\summa _{{i=0}}^{{n-1}}\alpha ^{{ij}}v_{i},\quad j=0,\;1,\;\ldots ,\;n-1,

var är orderelementet i fältet (det vill säga sådan att ). $\alfa$ $n$ $GF(q^{m})$ $\alpha ^{n}=1,\;\alpha ^{k}\neq 1,\;k<n$

Indexet kan kallas tid , och det kan kallas en tidsfunktion eller signal . På samma sätt är indexet frekvensen och frekvensfunktionen eller spektrumet . $i$ ${\bar {v}}$ $j$ ${\bar {V}}$

Den omvända transformationen i detta fall definieras enligt följande

v_{i}=(n)^{-1}\sum _{j=0}^{n-1}\alpha ^{-ij}V_{j},\quad i=0,\; 1,\;\ldots ,\;n-1,

där tolkas som ett element i fältet , d.v.s. där är det neutrala elementet i fältet genom multiplikation. $(n)$ $GF(q^{m})$ $(n)=n\cdot e$ $e$

Diskret Fouriertransform över ett ändligt fält

Se även