Dodekaedrisk pyramid

dodekaedrisk pyramid

Schlegel-diagram : projektion ( perspektiv ) av en vanlig dodekaedrisk pyramid i tredimensionellt rum
Sorts Polyedrisk pyramid
Schläfli symbol ( ) ∨ {5,3}
celler 13
ansikten 42
revben femtio
Toppar 21
Dubbel polytop Icosaedral pyramid

En dodekaedrisk pyramid är en fyrdimensionell polyeder (polycell): en polyedrisk pyramid som har en basdodekaeder .

Begränsad till 13 tredimensionella celler - 12 femkantiga pyramider och 1 dodekaeder. Den dodekaedriska cellen är omgiven av alla tolv pyramidformade; varje pyramidal cell är omgiven av en dodekaedrisk och fem pyramidal.

Den dodekaedriska pyramiden har 42 ansikten - 12 femhörningar och 30 trianglar . Varje femkantigt ansikte separerar de dodekaedriska och pyramidala cellerna, var och en triangulär - två pyramidformiga.

Har 50 revben. Tre ytor och tre celler konvergerar på varje kant: för 30 kanter är dessa två femkantiga och triangulära ytor, dodekaedriska och två pyramidceller; för de återstående 20 kanterna - tre triangulära ytor, tre pyramidceller.

Har 21 toppar. I 20 hörn konvergerar 4 kanter, 6 ytor vardera (tre femkantiga, tre triangulära) och 4 celler vardera (dodekaedriska, tre pyramidformiga); i 1 vertex - 20 kanter, alla 30 triangulära ytor och alla 12 pyramidceller.

Till skillnad från de polyedriska pyramiderna byggda på de andra fyra platoniska soliderna , kan en dodekaedrisk pyramid inte ha alla kanter av samma längd.

Bevis Låt alla kanter på den dodekaedriska basen vara lika , alla sidokanter på pyramiden vara lika Då är pyramiden regelbunden, och projektionen av dess sidokant på basens hyperplan är radien för sfären A inskriven i basen, eftersom projektionen är mindre än den sneda, Men i en vanlig dodekaeder betyder det att dessa två tal inte kan vara lika.

Länkar