Schläfli symbol
Schläfli-symbolen är en kombinatorisk egenskap hos en vanlig polyeder , som används för att beskriva vanliga polyeder i alla dimensioner . Uppkallad efter den schweiziske matematikern Ludwig Schläfli , som beskrev alla vanliga polyedrar i det euklidiska rummet av godtycklig dimension.
Byggnad
Schläfli-symbolen för en vanlig polyeder av dimension skrivs som . Det definieras induktivt enligt följande:
- Definiera som antalet sidor av polyederns tvådimensionella yta .
- Vi väljer en av polyederns hörn och betraktar alla hörn som är kopplade till den med en kant. Observera att hörnen ligger på hyperplanet , ortogonalt mot linjen som förbinder polyederns centrum med . En sektion av en polytop med ett hyperplan är en vanlig polytop av dimension . Eftersom alla hörn är lika, beror typen av denna polyeder inte på valet av vertex . Definiera som antalet sidor av polyederns tvådimensionella yta .
- Om vi fortsätter på detta sätt så länge som den resulterande sektionen har en tvådimensionell yta får vi polyederns Schläfli-symbol .
Observera att Schläfli-symbolen för en -dimensionell polyeder består av ett heltal, som vart och ett är minst 3.
Exempel
| Dimension av utrymme |
Schläfli symbol | Polyeder |
|---|---|---|
| Linjesegmentet | ||
| rät triangel | ||
| Vanlig fyrhörning | ||
| vanlig femhörning | ||
| Vanlig hexagon | ||
| Vanlig n-gon | ||
| vanlig tetraeder | ||
| Kub | ||
| Oktaeder | ||
| Vanlig icosahedron | ||
| Vanlig dodekaeder | ||
| Femceller | ||
| tesserakt | ||
| Hexadecimal cell | ||
| tjugofyra celler | ||
| 120 celler | ||
| Sexhundra celler | ||
| Simplex | ||
| hyperoktaeder | ||
| hyperkub |
Se även
Litteratur
- Nikolay Vavilov BETONGRUPPTEORI I. GRUNDBEGRIP Arkiverad 31 mars 2020 på Wayback Machine
| Schläfli symbol | |
|---|---|
| Polygoner | |
| stjärnpolygoner | |
| Plana parketter _ | |
| Vanliga polyedrar och sfäriska parketter | |
| Kepler-Poinsot polyedrar | |
| honungskakor | {4,3,4} |
| Fyrdimensionella polyedrar | |