Triple-Augmented Trunkated Dodecahedron
| Triple-Augmented Trunkated Dodecahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D-modell ) | |||
| Sorts | Johnson polyeder | ||
| Egenskaper | konvex | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett |
35 trianglar 15 rutor 3 femhörningar 9 dekagoner |
||
| Vertex-konfiguration |
4x3+3x6(3.10 2 ) 3+2x6(3.4.5.4) 5x6(3.4.3.10) |
||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Notation | J71 , M12 + 3M 6 | ||
| Symmetrigrupp | C 3v | ||
Trippelförlängd trunkerad dodekaeder [1] är en av Johnson-polyedrarna ( J 71 , enligt Zalgaller — М 12 +3М 6 ).
Består av 62 ansikten: 35 vanliga trianglar , 15 rutor , 3 vanliga femhörningar och 9 regelbundna dekagoner . Bland de dekagonala ytorna är 3 omgivna av fyra dekagonala och sex triangulära, de återstående 6 av tre dekagonala och sju triangulära; varje femkantig yta omges av fem kvadratiska; varje kvadratisk yta är omgiven av en femkantig och tre triangulär; bland de triangulära 5 ytorna är omgivna av tre dekagonala, 15 ansikten är omgivna av två dekagonala och kvadratiska, de återstående 15 är dekagonala och två kvadratiska.
Den har 135 revben av samma längd. 15 kanter är placerade mellan två dekagonala ytor, 60 kanter är mellan dekagonala och triangulära, 15 kanter är mellan femkantiga och kvadratiska, de återstående 45 är mellan kvadratiska och triangulära.
En stympad dodekaeder utsträckt tre gånger har 75 hörn. Vid 30 hörn konvergerar två dekagonala ytor och en triangulär yta; dekagonala, kvadratiska och två triangulära ytor konvergerar vid 30 hörn; femkantiga, två kvadratiska och triangulära ytor konvergerar vid 15 hörn.
En stympad dodekaeder som förlängs tre gånger kan erhållas från fyra polyedrar - en stympad dodekaeder och tre femsidiga kupoler ( J 5 ) - genom att fästa kupoler på tre parvisa icke-angränsande dekagonala ytor av en stympad dodekaeder.
Metriska egenskaper
Om en stympad dodekaeder tre gånger utsträckt har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som
Anmärkningsvärda egenskaper
Bland alla Johnson-polyedrar med en given kantlängd har den trunkerade dodekaedern tre gånger utsträckt den största volymen och den största ytan.
Bland alla Johnson-polyedrar har den avkortade dodekaedern tre gånger utsträckt det största antalet hörn och det största antalet kanter (i termer av antalet ytor delar den första platsen med J 72 , J 73 , J 74 , J 75 ).
Anteckningar
- ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. 23.
Länkar
- Weisstein, Eric W. Triple Augmented Truncated Dodecahedron på Wolfram MathWorld .