Decagon

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 augusti 2020; kontroller kräver 4 redigeringar .

Vanlig dekagon
Sidor och toppar	tio
Schläfli symbol	{tio}
Inre hörn	144°
Symmetri	Dihedral ( ), order 20.

Dekagon (vanlig dekagon - dekagon) - en polygon med tio vinklar och tio sidor.

Vanlig dekagon

En vanlig dekagon har alla sidor lika långa och varje inre vinkel är 144°.

Arean av en vanlig dekagon är (t är längden på en sida):

Alternativ formel , där d är avståndet mellan parallella sidor eller diametern på den inskrivna cirkeln. I trigonometriska funktioner uttrycks det på följande sätt:

och kan representeras i radikaler som

Sidan av en vanlig dekagon inskriven i en enhetscirkel är , där är det gyllene snittet .

Radien för dekagonens omskrivna cirkel är

och radien för den inskrivna cirkeln

Byggnad

Enligt Gauss-Wanzels sats är det möjligt att konstruera en vanlig dekagon med hjälp av endast kompasser och en linjal . Diagrammet visar en av dessa konstruktioner. Annars kan den byggas så här:

1. Bygg först en vanlig pentagon .
2. Förbind alla dess hörn med mitten av den omskrivna cirkeln med raka linjer tills de korsar samma cirkel på motsatt sida. Vid dessa skärningspunkter finns de andra fem hörnen av dekagonet.
3. Anslut i ordning topparna på femhörningen och de fem punkterna som hittats av föregående steg. Den erforderliga dekagonen är konstruerad.

Partition av en vanlig dekagon

Harold Coxeter bevisade att en vanlig -gon (i det allmänna fallet - en -kolzonogon ) kan delas in i romber. För decagon , så att den kan delas upp i 10 romber.

Dela en vanlig dekagon

Spatial dekagon

Regelbundna rumsliga dekagoner
{5}#{ }	{5/2}#{ }	{5/3}#{ }
Pentagonal antiprisma	Pentagram antiprisma	Kors pentagram antiprisma

En rumslig dekagon är en rumslig polygon med tio kanter och hörn, men som inte ligger i samma plan. I en rumslig sicksackdekagon växlar hörnen mellan två parallella plan.

En vanlig rymddekagon har alla kanter lika. I 3D-rymden är det en sicksack-rymddekagon, den kan hittas bland kanterna och hörnen på en femkantig antiprisma, en pentagram-antiprisma, en pentagram-korsad antiprisma med samma D 5d [2 + ,10] symmetri av ordning 20.

Det kan också hittas i några konvexa polyedrar med icosaedrisk symmetri. Polygonerna runt omkretsen av dessa projektioner (se nedan) är rumsliga dekagoner.

Ortogonala projektioner av polyedrar
Dodekaeder	icosahedron	icosidodecahedron	Rhombotriacontahedron

Petrie polygoner

En vanlig rumslig dekagon är en Petrie-polygon för många högre dimensionella polytoper, som visas i dessa ortogonala projektioner på olika Coxeter -plan .

A9 _	D6 _		B5 _
9-simplex	4 11	1 31	5-ortoplex	5-kub

Anteckningar

1. ↑ Geometri enligt Kiselev Arkiverad 1 mars 2021 på Wayback Machine , §225 .

Länkar

• Weisstein, Eric W. Decagon  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
• Wikimedia Commons har media relaterade till Decagon

Polygoner
Efter antal sidor	Monogon Bigon Triangel Fyrsidig Pentagon Sexhörning Heptagon Oktogon femhörning Decagon Hendecagon Dodecagon Tretton tetradekagon Pentagon Sexhörning Sjutton oktogon Nittonagon Dodecagon Tjugoensidig Twenty-two-angle Twentytrigon Tjugofyrkantig Tjugo femhörning Tjugooktagon Tridecagon Thirty-Biagon Fyrtio kvadratisk Forty Bicagon Pentecostal Pentecostal Hexagon Sixty-quad Heptagon Octagon Nonagon [ sv Millagon Tio tusen gon Hundratusendel Milliogon oändlighet
korrekt	konvex Triangel Fyrkant Pentagon Sexhörning Heptagon Oktogon femhörning tetradekagon Sjutton 257-gon 65537-gon 4294967295-gon stellate Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endecagram Dodekagram
trianglar	Likbent Höger Rektangulär
Fyrhörningar	Inskriven beskrivs Obeskrivet Parallellogram Antiparallelogram Rektangel gyllene rektangel Romb Romboid Trapets Deltoid Fyrkant enhet kvadrat Lambert saccheri
se även	Lista över polygoner Punkt som hör till en polygon Bolyai-Gervins sats Brahmaguptas sats Gauss-Wanzels sats Toppformel Polygonvinkelsummasats Bretschneider-förhållande

Schläfli symbol
Polygoner	{ett} {2} {3} {fyra} {5} {6} {7} {åtta} {9} {tio} {elva} {12} {fjorton} {femton} {17} {arton} {tjugo} {trettio} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
stjärnpolygoner	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Plana parketter _	{3,6} {4,4} {6,3}
Vanliga polyedrar och sfäriska parketter	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot polyedrar	{5/2.5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
honungskakor	{4,3,4}
Fyrdimensionella polyedrar	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}