En rumslig polygon [1] är en polygon vars hörn inte är coplanar . Rumsliga polygoner måste ha minst 4 hörn . Den inre ytan av sådana polygoner är inte unikt definierad.
Rumsliga oändligheter (apeirogoner) har hörn, som inte alla är kolinjära.
En sicksackpolygon , eller antiprismatisk polygon [2] , har hörn som är växelvis på två parallella plan, och måste därför ha ett jämnt antal sidor.
En vanlig rymdpolygon i 3D-rymden (och regular space infinity i 2D-rymden) är alltid sicksackpolygoner.
En vanlig rumslig polygon är en isogonal figur med lika långa sidolängder. I 3-dimensionellt rymd är regelbundna rymdpolygoner sicksackpolygoner (anti -rpismatiska polygoner ) vars hörn växelvis tillhör två parallella plan. Sidorna på en n - antiprisma kan definiera en vanlig rumslig 2n - gon.
En regelbunden rumslig n-gon kan ges beteckningen {p}#{ } som en blandning av beteckningarna för en vanlig polygon {p} och ett ortogonalt segment { } [3] . Symmetri mellan på varandra följande hörn är glidande .
Exemplen nedan visar enhetliga kvadratiska och femkantiga antiprismor. Stjärnantiprismor bildar också regelbundna rymdpolygoner med olika sätt att förbinda de övre och nedre stjärnhörnen.
| Rumslig kvadrat |
Rumslig hexagon |
Rumslig oktagon |
| {2}#{ } | {3}#{ } | {fyra}#{ } |
| sr{2,2} | sr{2,3} | sr{2,4} |
| Rumslig dekagon | ||
| {5}#{ } | {5/2}#{ } | {5/3}#{ } |
| sr{2,5} | sr{2,5/2 | sr{2,5/3 |
En vanlig komplex rumslig 2n -gon kan konstrueras genom att lägga till en andra rumslig 2n- gon erhållen genom att rotera den första. I detta fall ligger hörnen för var och en av de ingående 2 n -gonerna i hörnen av den prismatiska kombinationen av antiprismor .
| Rumsliga rutor |
Rumsliga hexagoner |
Rumsliga dekagoner | |
| Två {2}#{ } | Tre {3}#{ } | Två {3}#{ } | Två {5/3}#{ } |
Petriepolygoner är regelbundna rumsliga polygoner som definieras inuti vanliga polyedrar och polytoper . Till exempel innehåller de 5 platoniska soliderna 4-, 6- och 10-sidiga regelbundna rymdpolygoner, sett från dessa ortogonala projektioner (det projektiva höljet visas med röda linjer ). Tetraedern och oktaedern inkluderar alla hörn i en sicksackpolygon och kan ses som antiprismor av linjesegment respektive trianglar.
En sned polygon har regelbundna ytor eller vertexfigurer i form av regelbundna rumsliga polygoner. Det finns oändligt många rymdfyllande vanliga sneda polygoner i 3-mellanrum, och det finns sneda polygoner i 4-space, några i form av en enhetlig 4-polytop .
| {4,6|4} | {6,4|4} | {6,6|3} |
|---|---|---|
Regelbunden sned hexagon {3}#{ } |
Vanlig sned fyrkant {2}#{ } |
Regelbunden sned hexagon {3}#{ } |
En isogonal 3D- polygon är en 3D-polygon med en typ av vertex sammankopplad med två typer av sidor. Isogonala rymdpolygoner med lika sidolängder kan betraktas som halvregelbundna. De liknar sicksackpolygoner på två plan, förutom att sidorna får både flytta till ett annat plan och förbli på samma plan.
Isogonala rumsliga polygoner kan erhållas på n-gonala prismor med ett jämnt antal sidor, som rör sig omväxlande längs polygonens sidor och mellan polygonerna. Till exempel längs hörnen på en kub - vi passerar hörnen vertikalt längs de röda kanterna och längs de blå kanterna längs sidorna av basrutorna.
Kub , kvadratisk diagonal |
Vridna prisma |
Kub |
korsad kub |
Hexagonalt prisma |
Sexkantigt prisma |
Sexkantigt prisma |
I det 4-dimensionella rymden kan regelbundna rymdpolygoner ha hörn på Clifford-torus och är förbundna med Clifford-förskjutningen . Till skillnad från sicksackpolygoner kan 3D-polygoner med dubbelrotation ha ett udda antal sidor.
Petrie-polygonerna i en vanlig 4-polytop definierar regelbundna rumsliga polygoner. Coxeter-talet för varje Coxetersymmetrigrupp uttrycker hur många sidor Petri-polygonen har. Så det blir en 5-sidig polygon för en 5 -cell , 8-sidig för en tesserakt och en 16-cell , 12 sidor för en 24 -cell och 30 sidor för en 120-cell och en 600 -cell .
Om vi ortogonalt projicerar dessa reguljära rumsliga polygoner på Coxeter-planet , förvandlas de till vanliga envelopppolygoner på planet.
| A 4 , [3,3,3] | B4 , [4,3,3 ] | F 4 , [3,4,3] | H4 , [ 5,3,3 ] | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Pentagon , Pentagram | Oktogon | Dodecagon | Tridecagon | ||
femceller {3,3,3} |
tesserakt {4,3,3} |
hex cell {3,3,4} |
tjugofyra celler {3,4,3} |
120 celler { 5,3,3 } |
sexhundra celler {3,3,5} |
n - n duoprism och dubbel duopyramid har också 2n -sidiga petripolygoner. ( Tesserakten är en 4-4 duoprism, och den sexton cellen är en 4-4 duopyramid.)
| Sexhörning | Decagon | Dodecagon | |||
|---|---|---|---|---|---|
3-3 duoprisism |
3-3 duopyramider |
5,5-duoprisism |
5-5 duopyramid |
6-6 duoprism |
6-6 duopyramid |