Fyrkantig antiprisma

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 april 2022; verifiering kräver 1 redigering .
Uniform fyrkantig antiprisma

Fyrkantig antiprisma
Sorts Prismatisk enhetlig
polyeder
Egenskaper konvex polyeder
Kombinatorik
Element
16 kanter
8 hörn
Fasett 8 trianglar
2 rutor
Vertex-konfiguration 3.3.3.4
Dubbel polyeder Tetragonal trapezhedron
Vertex figur
Skanna

Klassificering
Schläfli symbol s{2,8}
sr{2,4}
Wythoff symbol | 2 2 4
Dynkin diagram CDel nod h.pngCDel 2x.pngCDel nod h.pngCDel8.pngCDel node.png
CDel nod h.pngCDel 2x.pngCDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.png
Symmetrigrupp D4 , [4,2] + , (442), order= 8
 Mediafiler på Wikimedia Commons

En kvadratisk antiprisma ( antikub [1] ) är den andra polyedern i en oändlig serie av antiprismor som bildas av en sekvens av triangulära ytor som stängs på båda sidor av polygoner. Om alla ytor är regelbundna polygoner är antiprismat antingen en halvregelbunden polytop eller en enhetlig polytop .

Om åtta punkter placeras på en sfär för att maximera avstånden mellan dem, på sätt och vis[ förtydliga ] den resulterande figuren motsvarar en kvadratisk antiprisma snarare än en kub . Specifika metoder för att fördela punkter inkluderar till exempel Thompson-problemet (minimering av summan av ömsesidiga avstånd mellan punkter), maximering av punkt-till-närmaste avstånd eller minimering av summan av alla inversa kvadratiska avstånd mellan punkter.

För en vanlig kvadratisk antiprisma med en kantlängd  beräknas volymen med formeln:

,

och ytan :

(även ytan kan beräknas med hänsyn till att utvecklingen består av två kvadrater och åtta liksidiga trianglar).

Två diagonaler kan dras från varje hörn av en kvadratisk antiprisma, totalt har denna polyeder 16 diagonaler. För ett halvregelbundet kvadratiskt antiprisma med en kant kommer dessa diagonaler att vara .

Molekyler med kvadratisk antiprismatisk geometri

Enligt EPVO-teorin för molekylär geometri i kemi, som bygger på principen att maximera avståndet mellan punkter, är en kvadratisk antiprisma den mest föredragna geometrin om åtta elektronpar omger centralatomen. En av molekylerna med en sådan geometri är oktafluoroxenat(VI)-jonen (XeF 8 2− ) i nitrosyloktafluoroxenat(VI) -saltet . Denna molekyl är dock långt ifrån en idealisk kvadratisk antiprisma [2] . Mycket få joner är kubiska, eftersom en sådan form skulle resultera i stark ligandrepulsion . PaF 8 3− är ett av få exempel [3] .

Dessutom bildar svavel åttaatomiga molekyler S8 som den mest stabila allotropiska formen . S 8 -molekylen har en struktur baserad på ett kvadratiskt antiprisma. I denna molekyl upptar atomerna åtta hörn av antiprismat, och de åtta kanterna mellan kanterna motsvarar den kovalenta bindningen mellan svavelatomerna.

I arkitektur

Huvudbyggnaden i World Trade Center- komplexet (på platsen för det gamla World Trade Center , förstört den 11 september 2001 ) har formen av en mycket hög fyrkantig antiprisma som avsmalnar mot toppen. Byggnaden är inte en äkta antiprisma eftersom den smalnar av mot toppen - den översta kvadraten har halva arean av basen.

Topologiskt ekvivalenta polytoper

Ett vridet prisma (medurs eller moturs) kan ha samma vertexarrangemang. Denna polyeder kan ses som en form sammansatt av 4 tetraedrar med utskurna delar. Men efter skärning kan kroppen inte delas upp i tetraedrar utan att lägga till nya hörn. Kroppen har hälften av symmetrierna av en homogen kropp: D n , [4,2] + [4] [5] .

Relaterade polytoper

Härledda polyedrar

En tvinnad långsträckt fyrkantig pyramid är en polyeder med regelbunden ansikte ( J 10 = M 2 + A 4 ) som erhålls genom att förlänga en fyrkantig pyramid . På liknande sätt är en vriden långsträckt fyrkantig bipyramid ( J 17 = M 2 + A 4 + M 2 ) en deltahedron ( en polyeder vars ytor är regelbundna trianglar ) konstruerad genom att ersätta båda kvadraterna i en kvadratisk antiprisma med kvadratiska pyramider.

Den snubbade biklinoiden ( J ​​84 = M 25 ) är en annan deltahedron, som erhålls genom att ersätta två kvadrater av ett kvadratiskt antiprisma med par av liksidiga trianglar. En snub kvadratisk antiprisma ( J 85 = M 28 ) kan ses som en kvadratisk antiprisma som erhålls genom att infoga en kedja av liksidiga trianglar. Kilkronan ( J ​​86 = M 21 ) och den stora kilkronan ( J ​​88 = M 23 ) är andra regelbundna polyedrar, som liksom andra kvadratiska antiprismor består av två kvadrater och ett jämnt antal liksidiga trianglar.

Den kvadratiska antiprisman kan trunkeras och alterneras för att bilda snubbade antiprismor :

Snubbade antiprismor
antiprisma Trunkering
t 		Alternation
ht

s{2,8}
CDel nod h.pngCDel 2x.pngCDel nod h.pngCDel8.pngCDel node.png
ts{2,8}
ss{2,8}

Liknande polyedrar

Eftersom den är en antiprisma , tillhör den fyrkantiga antiprisman en familj av polyedrar som inkluderar oktaedern (som kan ses som en triangulär antiprisma), den femkantiga antiprisman , den hexagonala antiprisman och den åttkantiga antiprisman

Familj av homogena antiprismor n .3.3.3
Polyeder
Mosaik
Konfiguration V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

Den fyrkantiga antiprisman är den första i en serie av snubbade polyedrar och plattsättningar med vertexfigur 3.3.4.3. n .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Holleman-Wiberg, 2001 , sid. 299.
  2. ↑ Peterson, Holloway, Coyle, Williams, 1971 , sid. 1238–1239.
  3. ↑ Norman & Earnshaw, 1997 , sid. 1275.
  4. ↑ Gorini, 2003 , sid. 172.
  5. ↑ Ritningar av vridna prismor och antiprismor . Hämtad 31 januari 2017. Arkiverad från originalet 12 december 2016.

Litteratur

Länkar