Långsträckt triangulär pyramid
| Långsträckt triangulär pyramid | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D-modell ) | |||
| Sorts | Johnson polyeder | ||
| Egenskaper | konvex | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett |
4 trianglar 3 rutor |
||
| Vertex-konfiguration |
1(3 3 ) 3(3.4 2 ) 3(3 2 .4 2 ) |
||
| Dubbel polyeder | långsträckt triangulär pyramid | ||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Notation | J7 , M1 + P3 _ | ||
| Symmetrigrupp | C 3v | ||
En långsträckt triangulär pyramid [1] är en av Johnson-polyedrarna ( J 7 , enligt Zalgaller — M 1 + P 3 ).
Består av 7 ansikten: 4 vanliga trianglar och 3 rutor . Varje kvadratisk yta omges av två kvadratiska och två triangulära; bland de triangulära ytorna är 1 omgiven av tre fyrkantiga ytor, de återstående 3 är omgivna av en kvadrat och två triangulära ytor.
Den har 12 revben av samma längd. 3 kanter är placerade mellan två fyrkantiga ytor, 6 kanter - mellan kvadratiska och triangulära, de återstående 3 - mellan två triangulära.
En långsträckt triangulär pyramid har 7 hörn. Vid 3 hörn konvergerar två kvadratiska ytor och en triangulär yta; vid 3 hörn konvergerar två kvadratiska och två triangulära ytor; tre triangulära ytor konvergerar vid en vertex.
En långsträckt triangulär pyramid kan erhållas från två polyedrar - en vanlig tetraeder och en regelbunden triangulär prisma , vars alla kanter är lika långa - genom att fästa dem vid varandra med triangulära ytor.
Metriska egenskaper
Om en långsträckt triangulär pyramid har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som
I koordinater
En långsträckt triangulär pyramid med en kantlängd kan placeras i det kartesiska koordinatsystemet så att dess hörn har koordinater
I detta fall kommer polyederns symmetriaxel att sammanfalla med Oz-axeln, och ett av de tre symmetriplanen kommer att sammanfalla med yOz-planet.
Utrymmesfyllning
Med hjälp av långsträckta triangulära pyramider, fyrkantiga pyramider ( J 1 ) och/eller oktaedrar , är det möjligt att kakla tredimensionellt utrymme utan luckor och överlappningar ( se illustration ).
Anteckningar
- ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. tjugo.
Länkar
- Weisstein, Eric W. Långsträckt triangulär pyramid vid Wolfram MathWorld .