Halvregelbundna polyedrar - i allmänhet är dessa olika konvexa polyedrar , som, även om de inte är regelbundna , har några av sina egenskaper, till exempel: alla ansikten är lika, eller alla ansikten är regelbundna polygoner, eller det finns vissa rumsliga symmetrier . Definitionen kan variera och inkludera olika typer av polyedrar, men den inkluderar främst arkimedeiska fasta ämnen .
Arkimedeiska fasta ämnen är konvexa polyedrar med två egenskaper:
Den första konstruktionen av halvregelbundna polyedrar tillskrivs Arkimedes , även om de relevanta verken har gått förlorade.
Alla arkimedeiska fasta ämnen är vanliga polyedrar .
Fasta ämnen som är dubbla till Archimedean, de så kallade katalanska kropparna , har kongruenta ytor (översatta till varandra genom translation, rotation eller reflektion), lika dihedriska vinklar och regelbundna polyedriska vinklar. Katalanska fasta ämnen kallas också ibland semi-reguljära polyedrar. I detta fall anses en uppsättning arkimediska och katalanska fasta ämnen vara halvregelbundna polyedrar . Arkimedeiska fasta kroppar är halvregelbundna polyedrar i den meningen att deras ansikten är regelbundna polygoner men inte är samma, och katalanska i den meningen att deras ansikten är desamma men inte är regelbundna polygoner; samtidigt, för båda, bevaras tillståndet för en av typerna av rumslig symmetri: tetraedrisk, oktaedrisk eller icosahedral.
Det vill säga, i det här fallet kallas kroppar semi-reguljära om bara en av de två första av följande egenskaper hos vanliga kroppar saknas:
Archimedean - kroppar som saknar den andra egenskapen, katalanska kroppar saknar den första, den tredje egenskapen är bevarad för båda typerna av kroppar.
Det finns 13 arkimediska fasta ämnen, varav två ( snubbkub och snubbdodekaeder ) inte är spegelsymmetriska och har vänster och höger former. Följaktligen finns det 13 katalanska kroppar.
| Polyhedron - Arkimedean Solid | Fasett | Toppar | revben | Vertex- konfiguration |
Dubbel - katalansk kropp | Symmetrigrupp |
|---|---|---|---|---|---|---|
Cuboctahedron |
8 trianglar 6 rutor |
12 | 24 | 3,4,3,4 | rombisk dodekaeder |
O h |
icosidodecahedron |
20 trianglar 12 femhörningar |
trettio | 60 | 3,5,3,5 | Rhombotriacontahedron |
jag h |
stympad tetraeder |
4 trianglar 4 hexagoner |
12 | arton | 3,6,6 | Triakistetraeder |
T d |
stympad oktaeder |
6 rutor 8 hexagoner |
24 | 36 | 4,6,6 | Tetrakishexahedron (bryten kub) |
O h |
Stympad icosahedron |
12 femhörningar 20 sexhörningar |
60 | 90 | 5,6,6 | Pentakisdodecahedron |
jag h |
stympad kub |
8 trianglar 6 oktagoner |
24 | 36 | 3,8,8 | Triakisoctahedron |
O h |
stympad dodekaeder |
20 trianglar 12 dekagoner |
60 | 90 | 3,10,10 | Triakisicosahedron |
jag h |
Rhombicuboctahedron |
8 trianglar 18 rutor (6 - i kubisk position, 12 - i en rombisk position ) |
24 | 48 | 3,4,4,4 | Deltoidal icositetrahedron |
O h |
Rhombicosidodecahedron |
20 trianglar 30 rutor 12 femhörningar |
60 | 120 | 3,4,5,4 | Deltoidal hexecontahedron |
jag h |
Rombisk stympad cuboctahedron |
12 rutor 8 hexagoner 6 oktagoner |
48 | 72 | 4,6,8 | Hexakisoktaeder |
O h |
Rombottrunkerad icosidodecahedron |
30 rutor 20 hexagoner 12 dekagoner |
120 | 180 | 4,6,10 | hexakisicosahedron |
jag h |
snubb kub |
32 trianglar 6 rutor |
24 | 60 | 3,3,3,3,4 | O | |
snubbig dodekaeder |
80 trianglar 12 femhörningar |
60 | 150 | 3,3,3,3,5 | jag |
Förutom arkimediska och katalanska fasta ämnen finns det oändliga sekvenser av polyedrar som klassificeras som semi-reguljära: de vanliga prismor och regelbundna antiprismor , där alla kanter är lika.
Katalanska fasta ämnen - tillsammans med platoniska fasta ämnen , isoedriska bipyramider och trapezhedroner - används som tärningar i vissa brädspel ( se bilder ). Arkimedeiska fasta ämnen, där ansiktena inte är lika i rättigheter och därför har olika chanser att falla ut, är till liten nytta för detta ändamål.