Romboeder

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 juni 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .
Romboeder

Romboeder
Sorts Prisma
Egenskaper konvex polytop
zonoeder
Kombinatorik
Element
12 kanter
8 hörn
Fasett 6 diamanter
Klassificering
Symmetrigrupp C i , [2 + ,2 + ], (×), ordning 2
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Rhombohedron (från rhombus och annan grekisk ἕδρα - bas, ansikte ) är en geometrisk kropp, som är en generalisering av kuben , vars ytor inte nödvändigtvis är kvadratiska, utan bara är romber . En rhombohedron är en parallellepiped där alla kanter är lika. Romboedern kan användas för att definiera det romboedriska gittersystemet , bikakor med romboedriska celler.

I allmänhet kan en romboeder ha tre typer av rombiska ansikten, som bryts ner i kongruenta par av motsatta sidor. Romboedern har symmetri Ci av ordning 2.

Fyra punkter som motsvarar icke-angränsande hörn av en romboeder bildar nödvändigtvis fyra hörn av en ortocentrisk tetraeder , och alla ortocentriska tetraedrar kan erhållas på detta sätt [1] .

Romboedriskt gittersystem

Det romboedriska gittersystemet har romboedriska celler med 3 par unika rombiska ansikten:

I kristallografi pekas romboedern ut som en enkel form av den trigonala syngonin i mellankategorin. Romboedriska mineraler - dioptas , fenakit , många mineraler har komplexa strukturer med närvaron av en rombohedron, till exempel kalcit .

Specialfall

Se Kub Trigonal trapezhedron Raka rombiska prisma Allmänt rombiskt prisma Allmän rombohedron
Symmetri O h , [4,3], ordning 48 D 3d , [2+,6], order 12 D 2h , [2,2], ordning 8 C 2h , [2], order 4 C i , [2+,2+], ​​ordning 2
Bild
Fasett 6 rutor 6 identiska diamanter Två romber och 4 rutor 6 rombiska ansikten 6 rombiska ansikten

Kroppsgeometri

För en enhetsrhombohedron [3] (sidolängd = 1), där den spetsiga rombiska vinkeln är θ, ligger en vertex vid origo (0, 0, 0), och en kant ligger på x-axeln, de tre vektorerna är

e 1 : e 2 : e 3 :

Andra koordinater kan erhållas genom att lägga till vektorer [4] med 3 riktningar, e 1 + e 2 , e 1 + e 3 , e 2 + e 3 och e 1 + e 2 + e 3.

Volymen av en romboeder vars sidolängd är a är en förenkling av formeln för volymen av en parallellepiped och ges av formeln

Eftersom arean av basen ges av formeln , ges höjden på romboedern h av formeln (volym dividerad med arean av basen)

Betrakta de inre diagonalerna av romboedern i figuren. Tre av de inre diagonalerna (BG, CF och DE) har samma längd. De är lätta att beräkna med hjälp av koordinatgeometri om koordinaterna för varje vertex är kända. Avståndet i 3-dimensionellt utrymme beräknas med formeln [5]

Till exempel, för en enhetsrhombohedron med en spetsig vinkel på 72 grader, är de tre inre diagonalerna (BG, CF och DE) 1,543 och den långa diagonalen (AH) är 2,203. Volymen av denna rombohedron är 0,8789 och höjden är 0,9242.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Domstol, 1934 , sid. 499–502.
  2. ↑ Rhombohedron - artikel från Great Soviet Encyclopedia
  3. ↑ Linjer, 1965 .
  4. ↑ Vektortillägg . Wolfram (17 maj 2016). Tillträdesdatum: 17 maj 2016. Arkiverad från originalet 3 juni 2016.
  5. ↑ Beräkna avstånd i 3D-rymden . Hämtad 17 maj 2016. Arkiverad från originalet 5 juni 2016.

Litteratur

Länkar