Icosidodecahedron
| icosidodecahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( roterande modell , 3D-modell ) | |||
| Sorts | Arkimedesk kropp | ||
| Egenskaper | konvex , isogonal , kvasiregelbunden | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett |
20 trianglar 12 femhörningar |
||
| Vertex-konfiguration | 3.5.3.5 | ||
| Dubbel polyeder | rombisk triakontaeder | ||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Notation | aD | ||
| Schläfli symbol | r{3,5} | ||
| Symmetrigrupp | I h (icosahedral) | ||
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |||
Ikosidodekaedern [1] [2] [3] är en halvregelbunden polyeder (arkimedisk solid) med 32 ytor, sammansatt av 20 regelbundna trianglar och 12 regelbundna femhörningar .
Var och en av dess 30 identiska hörn har två femkantiga och två triangulära ytor. Rymdvinkeln vid spetsen är lika med
Icosidodecahedron har 60 lika långa kanter. Den dihedriska vinkeln för varje kant är densamma och lika med
En ikosidodekaeder kan erhållas från en ikosaeder genom att " klippa av" 12 regelbundna femkantiga pyramider från den ; antingen från en dodekaeder , "klipper av" 20 vanliga triangulära pyramider från den; eller som skärningspunkten mellan icosahedron och dodecahedron som har ett gemensamt centrum.
I koordinater
En icosidodecahedron med en kantlängd kan arrangeras i ett kartesiskt koordinatsystem så att koordinaterna för dess hörn är alla möjliga cykliska permutationer av uppsättningar av tal
var är förhållandet mellan det gyllene snittet .
I det här fallet kommer ursprunget för koordinaterna att vara polyederns symmetricentrum, såväl som mitten av dess omskrivna och semi-inskrivna sfärer .
Metriska egenskaper
Om icosidodecahedron har en kant av längd , uttrycks dess yta och volym som
Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med
radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -
Det är omöjligt att passa in en sfär i icosidodecahedron så att den rör vid alla ansikten. Radien för den största sfären som kan placeras inuti en kantad icosidodecahedron (den kommer bara att vidröra alla de femkantiga ytorna i deras centrum) är
Avståndet från polyederns centrum till valfri triangulär yta överstiger och är lika med
Anteckningar
- ↑ Wenninger 1974 , sid. 20, 36.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , sid. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , sid. 183.
Länkar
Litteratur
- M. Wenninger . polyedra modeller. - Världen , 1974.
- Polygoner och polyedrar // Encyclopedia of elementary mathematics. Bok fyra. Geometri / Ed. P.S. Aleksandrov , A.I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur , 1963. - S. 382-447. — 568 sid. — 20 000 exemplar.
- L. A. Lyusternik . Konvexa figurer och polyedrar. - M . : Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur , 1956.