Vanlig femhörning
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 november 2020; kontroller kräver 20 redigeringar .| Pentagon | |
|---|---|
| vanlig femhörning | |
| Sorts | vanlig polygon |
| revben | 5 |
| Schläfli symbol | {5} |
| Coxeter-Dynkin diagram |
   |
| Typ av symmetri | Dihedral grupp (D 5 ) |
| Fyrkant |
|
| Inre hörn | 108° |
| Egenskaper | |
| konvex , inskriven , liksidig , likkantig , isotoxal | |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
En regelbunden femhörning (eller en femhörning från grekiskan πενταγωνον ) är en geometrisk figur , en regelbunden polygon med fem sidor.
Egenskaper
- En vanlig femhörning har en vinkel
- Arean av en vanlig femhörning beräknas med någon av formlerna:
- Höjden på en vanlig femhörning:
- Diagonalerna för en vanlig femhörning är trisektorerna för dess inre vinklar.
- Förhållandet mellan diagonalen av en vanlig femhörning mot sidan är lika med det gyllene snittet , det vill säga talet .
Därför kan radien för den inskrivna cirkeln, radien för den omskrivna cirkeln, höjden och arean av en vanlig femhörning beräknas utan att använda trigonometriska funktioner:
- Sida:
- Radie av inskriven cirkel:
- Radie av den omskrivna cirkeln:
- Diagonal:
- Fyrkant:
- Det är omöjligt att fylla ett plan utan luckor med en vanlig femkant (se även Parkett )
- Förhållandet mellan områdena för en vanlig femhörning och en annan regelbunden femhörning som bildas av skärningspunkten mellan diagonalerna för den ursprungliga (mitten av den femkantiga stjärnan)
Byggnad
En vanlig femhörning kan konstrueras med hjälp av en kompass och rätsida, eller genom att skriva in den i en given cirkel , eller genom att bygga den från en given sida. Denna process beskrivs av Euklid i hans element omkring 300 f.Kr. e.
Här är en metod för att konstruera en vanlig femhörning i en given cirkel:
- Konstruera en cirkel där femhörningen kommer att skrivas in, och beteckna dess centrum som O . (Detta är den gröna cirkeln i diagrammet till höger).
- Välj punkt A på cirkeln , som kommer att vara en av hörn i femhörningen. Konstruera en linje genom O och A .
- Konstruera en linje vinkelrät mot linje OA som går genom punkt O . Ange en av dess skärningspunkter med cirkeln som punkt B .
- Rita punkt C mitt emellan O och B .
- Rita en cirkel med centrerad punkt C till punkt A . Beteckna dess skärningspunkt med linjen OB (inuti den ursprungliga cirkeln) som punkt D .
- Rita en cirkel centrerad vid A genom punkt D , markera skärningspunkten för denna cirkel med originalet (grön cirkel) som punkterna E och F.
- Rita en cirkel centrerad vid E genom punkt A . Beteckna dess andra skärningspunkt med den ursprungliga cirkeln som punkt G .
- Rita en cirkel centrerad vid F genom punkt A . Beteckna dess andra skärningspunkt med den ursprungliga cirkeln som punkt H .
- Konstruera en vanlig pentagon AEGHF .
-
Konstruktion av en vanlig femhörning
-
Konstruktion av en vanlig femhörning
-
Konstruktion av en vanlig femhörning
-
En alternativ metod för att konstruera en vanlig polygon med hjälp av linjal och kompass
Få med en pappersremsa
En vanlig femhörning kan fås genom att knyta en pappersremsa i en knut.
I naturen
I naturen finns det inga kristaller med ytor i form av en vanlig femhörning, men studier av bildandet av vattenis på en plan kopparyta vid temperaturer på 100–140 K har visat att, för det första, kedjor av molekyler som är cirka 1 nm breda visas på ytan inte av en sexkantig, utan av en femkantig struktur. [1] Pentasymmetri kan ses i många blommor och vissa frukter, som denna germanska loquat . Tagghudingar (till exempel sjöstjärnor ) och vissa växter har pentasymmetri . Se även Mönster i naturen .
-
Tagghudingar , såsom sjöstjärnor , har pentasymmetri
-
Pentasymmetri kan ses i många blommor och vissa frukter, som germansk loquat .
Intressanta fakta
- Dodekaedern är den enda regelbundna polyedern vars ansikten är regelbundna femhörningar.
- En vanlig femhörning är en vanlig polygon med det minsta antalet vinklar som inte kan beläggas på ett plan.
- En vanlig femhörning med alla dess diagonaler är en projektion av en vanlig fem -cell (4-simplex).
- Pentagon - byggnaden av det amerikanska försvarsdepartementet - har formen av en vanlig femhörning.
Se även
Anteckningar
- ↑ En endimensionell isstruktur byggd av femhörningar. naturmaterial. 8 mars 2009 Arkiverad 22 april 2009 på Wayback Machine
| Polygoner | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Efter antal sidor |
| ||||
| korrekt |
| ||||
| trianglar | |||||
| Fyrhörningar | |||||
| se även | |||||
| Schläfli symbol | |
|---|---|
| Polygoner | |
| stjärnpolygoner | |
| Plana parketter _ | |
| Vanliga polyedrar och sfäriska parketter | |
| Kepler-Poinsot polyedrar | |
| honungskakor | {4,3,4} |
| Fyrdimensionella polyedrar | |