Rätt 65537-gon

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 mars 2021; kontroller kräver 14 redigeringar .
Rätt 65537-gon

En vanlig 65537-gon är visuellt omöjlig att skilja från en cirkel (vid en upplösning på 1000 pixlar kommer skillnaden från en cirkel att vara mindre än en miljondels pixel).

En vanlig 65537-gon ( sixtỳt5tỳsyachpyatisòtrettio -sjugon [1] ) är en vanlig polygon med 65 537 vinklar och 65 537 sidor . På grund av det faktum att mittvinkeln är liten, i en grafisk representation, skiljer sig en vanlig 65537-gon nästan inte från en cirkel (se illustration).

Den vanliga 65537-gonen är av intresse eftersom 65537 är ett Fermat - primtal , vilket gör det möjligt att konstruera den givna polygonen med en kompass och rätsida . Detta problem löstes av Johann Gustav Hermes 1894.

Byggnad

En utmärkande egenskap hos den vanliga 65537-gon är det faktum att den kan byggas med endast kompasser och en linjal .

Talet 65 537  är den största Fermat -primtal som är känd :

.

Gauss 1796 bevisade att en vanlig n -gon kan konstrueras med en kompass och en linjal om de udda primtalsdivisorerna för n är distinkta Fermat-tal . År 1836 bevisade P. Vanzel att detta villkor är exceptionellt för sådana polygoner. Detta uttalande är nu känt som Gauss-Wanzels sats .

År 1894 hittade Johann Gustav Hermes , efter mer än tio års forskning, ett sätt att konstruera en vanlig 65537-gon och beskrev den i ett manuskript på mer än 200 sidor [2] (originalmanuskriptet finns lagrat i biblioteket hos Högskolan i Göttingen ).

En alltför besatt doktorand drev sin handledare till den grad att han sa till honom: "Gå och träna upp konstruktionen av en vanlig polygon med 65 537 sidor." Doktoranden drog sig tillbaka för att återvända 20 år senare med lämplig konstruktion [3] .J. Littlewood

Proportioner

Vinklar

Den centrala vinkeln är .

Den inre vinkeln är .

Visuell presentation

För att illustrera proportionerna av en nästan orepresentabel figur kan följande överväganden tjäna:

Logisk grund

Låt oss betrakta en triangel, vars ena sida är den indikerade polen, den andra sidan är en vinkelrät fall från den upphöjda änden av stolpen till ytan där den låg, och den tredje sidan är ett segment från basen av vinkelrät till stavens vilande ände. Om man antar att stolpen höjdes med en centimeter, finner vi hur lång den bör vara för att bilda en vinkel med ytan lika med mittvinkeln på en vanlig 65537-gon: dess sinus blir lika med förhållandet mellan höjden med vilken ena kanten av stolpen höjdes till den vinkel som stolpen bildade med ytan.

Anteckningar

  1. ↑ "I sammansatta ord som börjar med ett sammansatt tal över 1000 förblir namnet på det första talet i det sammansatta ordet oförändrat, och alla andra namn på tal sätts i kön. n. i enlighet med reglerna för försoning: fem tusen niohundra dollar check , fyra tusen nio hundra dollar , två tusen åtta hundra dollar , etc. ( Graudina L. K., Itskovich V. A., Katlinskaya L. P. Grammatical correctness of Russian speech. Experience of the frequency-stylistic dictionary of variants / Redigerad av S. G. Barkhudarov , I. F. Protchenko , L. I. Skvortsov . - S. : 926. -. 456 s. ).
  2. ↑ Johann Gustav Hermes. Über die Teilung des Kreises in 65 537 gleiche Teile  (Tyska)  // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: magazin. - Göttingen, 1894. - Bd. 3 . - S. 170-186 .  (Tysk)
  3. ↑ J. Littlewood. [techlibrary.ru/b/2t1j1t1m1c1u1e_2l1h._2u1a1t1f1n1a1t1j1y1f1s1l1a2g_1s1n1f1s2d._1990.djvu Matematisk blandning]. - M . : Nauka, 1990. - S. 43. - ISBN 5-02-014332-4 .

Länkar

 Schläfli symbol
Polygoner
stjärnpolygoner
Plana parketter _
Vanliga polyedrar
och sfäriska parketter
Kepler-Poinsot polyedrar
honungskakor{4,3,4}
Fyrdimensionella polyedrar