Rektangel

En rektangel  är en fyrhörning där alla vinklar är räta (lika med 90 grader).

I euklidisk geometri räcker det för att en fyrhörning ska vara en rektangel att minst tre av dess vinklar är räta, då blir den fjärde vinkeln, i kraft av satsen om vinklarna i en polygon, också lika till 90°. I icke-euklidisk geometri , där summan av vinklarna för en fyrhörning inte är 360°, existerar inte rektanglar.

Ordet "rektangel" kommer från latinets rectangulus, som är en kombination av lat.  "rectus" (som adjektiv, korrekt, korrekt) och lat.  "angulus" (vinkel)

Egenskaper

• En rektangel är ett parallellogram  - dess motsatta sidor är parvis parallella.
• Diagonalerna för varje rektangel är lika.
• Sidorna på en rektangel är dess höjder. Mittpunkterna på sidorna i en rektangel bildar en romb .
• Kvadraten på en rektangels diagonal är lika med summan av kvadraterna på dess två intilliggande sidor (enligt Pythagoras sats ).
• En cirkel kan omskrivas runt vilken rektangel som helst, och rektangelns diagonal är lika med diametern på den omskrivna cirkeln (radien är lika med halvdiagonalen).

Fyrkant och sidor

• Längden på en rektangel är längden på det längre paret av dess sidor, och bredden är längden på det kortare paret av sidor.
• Arean av en rektangel är lika med produkten av rektangelns bredd och dess längd.
• Omkretsen av en rektangel är lika med två gånger summan av längderna av dess bredd och längd.

Diagonaler i en rektangel

• Längden på diagonalerna i en rektangel är lika.
• Rektangelns diagonaler halveras av skärningspunkten.
• Längden på en rektangels diagonal beräknas med hjälp av Pythagoras sats och är lika med kvadratroten av summan av kvadraterna av längden och bredden.

Tecken

Ett parallellogram är en rektangel om något av följande villkor är uppfyllt:

• Om parallellogrammet har minst en rät vinkel
• Om parallellogrammet är ABCD där trianglarna ABD och DCA är kongruenta
• Om diagonalerna i ett parallellogram är lika.
• Om kvadraten på diagonalen i ett parallellogram är lika med summan av kvadraterna på de intilliggande sidorna.
• Om vinklarna på ett parallellogram är lika.

Icke-euklidisk geometri

I sfärisk geometri är en sfärisk rektangel en figur vars fyra kanter av en storcirkel är bågar som möts i lika stora vinklar som är större än 90°. Motstående bågar är lika långa. Ytan på en sfär i euklidisk solid geometri är en icke-euklidisk yta i betydelsen elliptisk geometri. Sfärisk geometri är den enklaste formen av elliptisk geometri.

I elliptisk geometri är en elliptisk rektangel en figur i ett elliptiskt plan vars fyra kanter är elliptiska bågar som möts i lika stora vinklar som är större än 90°. Motstående bågar är lika långa.

I hyperbolisk geometri är en hyperbolisk rektangel en figur i det hyperboliska planet vars fyra kanter är hyperboliska bågar som möts i lika stora vinklar mindre än 90°. Motstående bågar är lika långa

Se även

• Polygon
• fyrsidig
• Parallellogram
• Trapets
• Deltoid
• Fyrkant