Vanlig tetradekagon

tetradekagon
Vanlig tetradekagon
Sorts	vanlig polygon
revben	fjorton
Schläfli symbol	{14},t{7}
Coxeter-Dynkin diagram
Typ av symmetri	Dihedral grupp (D 14 ) ordning 2×14
Inre hörn	ungefär 154°
Egenskaper
konvex , inskriven , liksidig , likkantig , isotoxal

En tetradekagon (eller tetradekagon från grekiska τετραδεκάγωνο ) är en polygon med fjorton sidor.

Symmetri

En vanlig fjorton har symmetri Dih 14 av ordningen 28. Det finns 3 undergrupper av dihedrisk symmetri: Dih 7 , Dih 2 , Dih 1 , samt 4 cykliska symmetrigrupper: Z 14 , Z 7 , Z 2 , Z 1 .

Till höger i figuren kan du se 10 symmetrier av tetradekagonen. Conway använde bokstäver för att beteckna symmetrier, tillsammans med gruppens ordning [1] . Den fullständiga symmetrin för en vanlig figur kommer att vara lika med r28 , och frånvaron av symmetri markeras som a1 . Dihedriska symmetrier delas efter om de passerar genom hörnen (med hjälp av bokstaven d , för "diagonal") eller genom sidornas mittpunkter (med hjälp av bokstaven p , för "vinkelrät"). Om symmetriaxlarna går genom sidornas hörn och mittpunkter används bokstaven i . Cykliska symmetrier är markerade med bokstaven g (för "gyration"). Varje symmetriundergrupp tillåter en eller flera frihetsgrader för oregelbundna former. Endast undergruppen g14 ger inte frihet, men polygonens sidor kan anses ha en riktning.

Vanlig tetradekagon

Arean av en vanlig tetradekagon med sida a ges av formeln

Konstruktion av en fjortonsidig

En vanlig tetradekagon kan inte byggas med hjälp av en kompass och rätsida [2] . Den kan dock konstrueras med neusis- metoden om den används i kombination med en vinkeltrisektion, [3] eller med en linjal med etiketter [4] som visas i följande två exempel.

Petrie tetradecagons

Rumsliga tetradekagoner existerar som Petrie-polygoner för många högredimensionella polytoper. Exempel visas i ortogonala projektioner :

• Hepteract

• 7-ortoplex

• 7-7 duopyramid

• 7-7 duoprisism

• 13- simplex

Dissektion

Enligt Coxeter kan vilken 2 m -gonal zonogon som helst delas in i m ( m -1)/2 romber. För en vanlig quadradecagon, m = 7 och den kan delas in i 21 romber - i 3 uppsättningar av 7 romber. Denna partition är baserad på projektionen av Petri -polygonhepterakten med 21 av 672 ytor [5] . Lista A006245 Arkiverad 17 mars 2018 på Wayback Machine ger 24698 lösningar, inklusive rotationer och kirala former.

I Malaysia

• Vissa malaysiska jubileumsmynt i guld och silver präglas i form av en vanlig 14-gon. Antalet partier i dem symboliserar antalet stater i den malaysiska federationen.
• Den 14-uddiga stjärnan är avbildad på Malaysias vapensköld , dess nationella flagga och flaggan och emblemet för dess väpnade styrkor .

I traditionell konst

Shamansk etnisk 14-kols tamburin, gjord i tysk tradition. [6] .

Tetradekagonen användes också i islamiska dekorativa mönster [7] .

Annat

Datorspel Tetradecagon Arkiverad 21 februari 2019 på Wayback Machine .

Momentia abstrakt teckning : Tetradecagon (Gaurav Bose, Indien)

In Architecture: Glashouse (Bruno Taut, 1914) [8] . Kör i form av ett fjorton hörn i kyrkan St. Nicholas i Bari [9] . Absiden av kyrkan i Pontigny Arkiverad 21 februari 2019 vid Wayback Machine består av sju sidor av ett fjorton hörn och en extra halvvik.

Relaterade siffror

En tetradekagon har 14 sidor och representeras av tecknet {14/n}. Det finns två vanliga stjärnpolygoner  , {14/3} och {14/5}, som använder samma hörn, men sammankopplade genom tre eller fem punkter. Det finns också tre sammansatta quads - {14/2} reduceras till 2{7} (två heptagoner) och {14/4} och {14/6} reducerar till 2{7/2} och 2{7/3} (två distinkta heptagram ), och slutligen reduceras {14/7} till sju digoner .

Sammansatta och stjärnpolygoner
n	ett	2	3	fyra	5	6	7
Se	Höger	Sammansatt	stellate	Sammansatt	stellate	Sammansatt
Bild	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} eller 7{2}
Inre hörn	≈154,286°	≈128,571°	≈102,857°	≈77,1429°	≈51,4286°	≈25,7143°	0°

Djupare trunkationer av den vanliga heptagonen och heptagrammen kan ge isogonala ( vertextransitiva ) mellanformer med lika vertexavstånd och två kantlängder. Andra trunkationer kan ge 2{p/q} dubbeltäckande polygoner, nämligen: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}= 2 {7/2} och t{7/2}={14/2}=2{7} [10] .

Anteckningar

1. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , sid. 275-278.
2. ↑ Wantzel, 1837 , sid. 366–372.
3. ↑ Gleason, 1988 , sid. 185–194.
4. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. "Heptagon." Från MathWorld, A Wolfram Web Resource. . Hämtad 9 januari 2018. Arkiverad från originalet 6 juli 2018. (obestämd)
5. ↑ Ball, Coxeter, 1947 , sid. 141.
6. ↑ Rituell tamburin "Falcon" Arkivkopia av 21 februari 2019 på Wayback Machine , Tambourine med en hjort Arkivkopia av 13 november 2019 på Wayback Machine
7. ↑ Bonner, 2017 , sid. 529.
8. ↑ Nielsen, 2010 , sid. 75.
9. ↑ Woerman, 2015 , sid. 140.
10. ↑ Grünbaum, 1994 .

Litteratur

• Pierre Wantzel. Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas // Journal de Mathématiques. - 1837. - S. 366-372 .
• Andrew Mattei Gleason. Vinkeltrisektion, heptagonen  // The American Mathematical Monthly. - 1988. - Mars ( nummer 3 ). — S. 185–194 . - doi : 10.2307/2323624 . Arkiverad från originalet den 24 oktober 2022.
• W.W. Rose Ball, H.S.M.Coxeter . Matematiska rekreationer och uppsatser. — Trettonde upplagan. - New York: The MacMillan company, 1947. - S. 141.
  • Översättning: Matematiska uppsatser och underhållning / översättning av N.I. Pluzhnikova, A.S. Popov, G.M. Tsukerman, redigerad av I.M. Yaglom. - Moskva: "Mir", 1986. - S. 156.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 20, Generaliserade Schaefli-symboler, Typer av symmetri för en polygon // Sakernas symmetrier. - Chaim Goodman-Strauss , 2008. - S. 275-278. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Branko Grünbaum . Metamorphoses of polygons // The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History. — 1994.
• Jay Bonner. Islamiska geometriska mönster. - Springer, 2017. - ISBN 978-1-4419-0216-0 .
• Nielsen D. Design & Nature V: Comparing Design in Nature with Science and Engineering // Femte internationella konferensen om att jämföra design i naturen med naturvetenskap / Angelo Carpi, CA Brebbia. - WIT Press, 2010. - ISBN 978-1-84564-454-3 .
• Wurman K. Konsthistoria av alla tider och folk. - Moskva, Berlin: Direct Media, 2015. - V. 3 Bok 2-3. — ISBN 978-5-4475-3827-9 .