En niosidig polyeder (ibland används namnet enneahedron ) är en polyeder med nio sidor . Det finns 2606 typer av konvexa niohedrar, som var och en har sin egen unika konfiguration av hörn, kanter och ytor [1] . Ingen av dessa polyedrar är korrekt .
De mest kända niohedrarna är den åttkantiga pyramiden och det sjukantiga prismat . Ett sjukantigt prisma är ett enhetligt polyeder med två regelbundna sjukantiga och sju fyrkantiga ytor. En åttakantig pyramid har åtta likbenta triangulära ytor runt en vanlig åttakantig bas. Två andra nio-hedrar kan också hittas bland de vanliga polyedrarna - detta är en långsträckt fyrkantig pyramid och en långsträckt triangulär bipyramid . Den tredimensionella ascihedronen , en nästan Johnson-polyeder med sju femkantiga ytor och tre fyrsidiga ytor, är en niosidig. Fem regelbundna polyedrar har niosidiga dubbla kroppar, dessa är en trislope kupol , en vriden långsträckt fyrkantig pyramid , en självdubbel långsträckt fyrkantig pyramid , en trippel utsträckt triangulär prisma (dubbel till asciohedron) och en trippel skuren icosahedron . En annan niohedron är en trunkerad trapezhedron med en kvadratisk bas och 4 deltoida och 4 triangulära ytor.
heptagonal prisma |
Långsträckt fyrkantig pyramid |
Långsträckt triangulär bipyramid |
Kroppen dubbel till tri-slope kupolen |
Kropp dubbel till en vriden långsträckt fyrkantig pyramid |
Solid dual till en tre gånger skuren icosahedron |
Fyrkantig stympad trapezhedron |
Trunkerad triangulär bipyramid , nästan Johnson polyhedron , och ascihedron . |
Niosidig Herschel |
Herschel-grafen representerar topparna och kanterna på Herschel-hexaedern (se ovan), vars alla ytor är fyrkantiga. Det är den enklaste polyedern utan en Hamilton-cykel , den enda 9-hedronen där alla ytor har samma antal kanter, och en av endast tre tvådelade 9-hedrons.
Det minsta paret av isospektrala polyedriska grafer representeras av 9-hedrar med åtta hörn vardera [2] .
Att dela en rombisk dodekaeder genom de långa diagonalerna på dess fyra ytor producerar en självdubbel niohedron, en fyrkantig trunkerad trapezhedron med en stor fyrkantig yta, fyra rombiska ytor och fyra likbenta triangulära ytor. Liksom den rombiska dodekaedern själv, kan denna fasta substans användas för att tessellera tredimensionellt utrymme [3] . En långsträckt version av denna kropp, som fortfarande kan belägga utrymme, kan ses ovanpå baksidan av tornen på den romanska basilikan Jungfru Maria från 1100-talet . Själva tornen, med sina fyra femkantiga sidor (väggar), fyra takytor och kvadratisk bas, bildar ytterligare en utrymmesfyllande hexagon.
Goldberg [4] hittade minst 40 topologiskt distinkta rymdfyllande 9aedrar [5] .
Det finns 2606 topologiskt distinkta konvexa niohedrar, exklusive spegelreflektioner. De kan delas in i delmängder av niohedrar 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 med antalet hörn från 7 till 14 respektive [6] . En tabell över dessa siffror, tillsammans med en detaljerad beskrivning av nio-vertex nio-hedra, publicerades först på 1870-talet av Thomas Kirkman [7] .