Enhetskub

En enhetskub är en kub vars kant är ett enhetssegment , respektive ytan är en enhetskvadrat . I ett rektangulärt koordinatsystem antas det vanligtvis att en vertex är vid utgångspunkten , alla kanter är parallella med koordinataxlarna och hela kuben är i den första oktanten , det vill säga att koordinaterna för hörnen är:

(0;0;0),(1;0;0),(1;1;0),(1;1;1),(0;1;1),(0;1;0) ,(0;0;1),(1;0;1)

Volymen av en enhetskub är 1, ytan är 6 och längden på den längsta diagonalen är . ${\sqrt {3}}$

En enhetshyperkub ( enhet -kub $n$ ) är endimensionell generalisering av en enhetskub, en hyperkub med kanter av längden 1, och (när det nämns i sammanhanget med ett rektangulärt koordinatsystem) som liggermed kanter på koordinataxlarna, en av hörn placerade vid origo och belägna i den första orthanten . Hypervolymen för en dimensionell hyperkub är 1,ytans hyperarea är , och den längsta diagonalen är. $n$ $n$ $n$ $2\cdot n$ ${\sqrt n}$

Du kan definiera en enhetskub som en kartesisk produkt av enhetssegment: $n$

[0,1]^{n}=[0,1]\ gånger [0,1]\ gånger [0,1]\ gånger \dots \ gånger [0,1]

Oändligt dimensionella generaliseringar av enhetens hyperkub - Hilbert-tegelstenen , definierad som produkten av ett räknebart antal enhetssegment, och den ännu mer allmänna Tikhonov-kuben , som är produkten av enhetssegment indexerade av en godtycklig (möjligen oräknelig) uppsättning.

Litteratur

R. Engelking. Allmän topologi. - M .: Mir , 1986. - S. 130. - 752 sid.