Tikhonovsky kub

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 april 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Tikhonovkuben i den allmänna topologin är en enhetskub i det dimensionella rummet, där är ett godtyckligt oändligt kardinaltal , som kallas kubens vikt (det är lika med vikten av Tikhonovkuben som ett topologiskt utrymme ), det vill säga, den dubbla direkta produkten (med produktens topologi ) av enhetssegmentet , där . Introducerad 1929 av Andrey Nikolaevich Tikhonov . $m$ $m$ $m$ $\prod _{{s\in S}}[0,1]=I^{m}$ $|S|=m,I=[0,1]$

Exempel

Gilberts tegelsten - Tikhonovs kub av räknabar vikt.

Egenskaper

Tikhonov-kuben är det universella utrymmet för alla Tikhonov- utrymmen och kompakta Hausdorff- utrymmen med vikt inte mer än . $I^{m}$ $m$

Enligt Tikhonovs teorem är en Tikhonov-kub av vilken vikt som helst kompakt .

Om , då är kuben inbäddad i . $n\leqslant m$ $I^{n}$ $I^{m}$

Suslin-numret för vilken Tikhonov-kub som helst kan räknas, oavsett dess vikt.

Litteratur

Engelking R. Allmän topologi . - M .: Mir , 1986. - S. 137 -139. — 752 sid.
Tikhonovs kub- artikel från Mathematical Encyclopedia . Arkhangelsky A.V.